Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để hàm số nghịch biến trên đâu thì \(f'(x) \le 0\) tại đó và dấu “ = “ xảy ra tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & f'(x) = (m + 2){x^2} - 2(m + 2)x + m - 8 \le 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m + 2 < 0 \hfill \cr   \Delta  \le 0 \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m <  - 2 \hfill \cr   {(m + 2)^2} - (m + 2)(m - 8) = 10m + 20 \le 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m <  - 2. \cr} \)

Với \(m =  - 2\)  ta có: \(f'\left( x \right) =  - 2 - 8 =  - 10 < 0\,\,\,\forall x\)

Chọn C.