Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {a;b;c} \right)\) và \(\overrightarrow n ' = \left( {a';b';c'} \right)\) lần lượt là các VTPT của 2 mp(P) và mp(Q). Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức:

\({\rm{cos}}\widehat {{\rm{((P)}}{\rm{,(Q))}}} = {{aa' + bb' + cc'} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \sqrt {a{'^2} + b{'^2} + c{'^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Gọi mặt phẳng (Q) là ax + by + cz + d  = 0.

Ta lập các hệ sau với giả thiết đi qua A, B:

\(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  a + 2b - c + d = 0\,\,\,(1) \hfill \cr   4b + d = 0\,(2) \hfill \cr   {\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}{{2{\rm{a}} - b - 2c} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow (1) - (2):a - 2b - c = 0 \Rightarrow c = a - 2b  \cr   &  \Rightarrow c{\rm{os}}\alpha {\rm{ = }}{{2{\rm{a}} - b - 2(a - 2b)} \over {3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {{(a - 2b)}^2}} }} = {b \over {\sqrt {2{{\rm{a}}^2} - 4{\rm{a}}b + 5{b^2}} }} = {b \over {\sqrt {2{{(a - b)}^2} + 3{b^2}} }} \le {b \over {\sqrt {3{b^2}} }} = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr} \)

Chọn D.