Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn b...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoanh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số tìm ra 2 nghiệm x = a và x = b.

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \). 

Giải chi tiết:

Ta có: \(2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1 = {x^2} - x - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 4{\rm{x}} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 1 \hfill \cr   x =  - 3 \hfill \cr}  \right..\)

Vậy: \(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}} + 3} \right|} d{\rm{x = }}\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( { - {x^2} - 4{\rm{x}} - 3} \right)d{\rm{x}}}  = \left. {\left( {{{ - {x^3}} \over 3} - 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}} \right)} \right|_{ - 3}^{ - 1} = {4 \over 3} - 0 = {4 \over 3}.\)

Chọn B.