Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình Elip...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích của khối tròng xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = 0, x = a, x = b là  \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}\)

Giải chi tiết:

Hình elip trên nhận Ox làm trục đối xứng nên khối elip  tròn xoay được sinh ra bởi nửa phía trên Ox của elip khi quay quanh Ox.

Phương trình nửa trên là: \({{{x^2}} \over 3} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow y = \sqrt {{b^2}(1 - {{{x^2}} \over 3})} \).

Khi đó thể tích khối tròn xoay là:

\(V = \pi {b^2}\int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left( {1 - {{{x^2}} \over 3}} \right)dx}  = \left. {\pi {b^2}\left( {x - {{{x^3}} \over 9}} \right)} \right|_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } = 2\pi {b^2}\left( {\sqrt 3  - {{\sqrt 3 } \over 3}} \right) = {{4\sqrt 3 } \over 3}\pi {b^2}.\)

Chọn C.