Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đườn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(M\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng d và \(\overrightarrow u ,\,\overrightarrow n \) lần lượt là 1 VTCP và 1 VTPT của đường thẳng d và mp(P). Đường thẳng d nằm trong mp(P) khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{  \overrightarrow n  \bot \overrightarrow u  \hfill \cr   M \in \left( P \right) \hfill \cr}  \right.\)

Giải chi tiết:

Ta có đường thẳng d đi qua M(2; -m; n) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {0;2;1} \right)\), mặt phẳng (P) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {2m; - 1; m} \right)\).

Đường thẳng d nằm trong mp(P) khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{  \overrightarrow n  \bot \overrightarrow u  \hfill \cr   M \in \left( P \right) \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - 2 + m = 0 \hfill \cr   4m + m + mn - n = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m = 2 \hfill \cr   n =  - 10 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow m + n =  - 8\)

Chọn D.