Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm d...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định hàm số của thể tích hình trụ theo biến là bán kính hoặc chiều cao của hình trụ, tìm GTLN của hàm số đó.

Giải chi tiết:

Gọi chiều cao hình trụ là h, bán kính đáy là r và bán kính hình cầu R = \(3\sqrt 3 \).

Ta có, để thể tích của hình trụ là lớn nhất thì sẽ phải thỏa mãn đẳng thức sau: \({h^2} + {r^2} = {R^2} = 27\)

Và ta cần tìm max của biểu thức: \(V = \pi {r^2}h\).

Ta thấy: Áp dụng BĐT CôSi cho các số thực dương thì: \(27 = {r^2} + {h^2} \Rightarrow {r^2} = 27 - {h^2}\)

Ta có: \(V = \pi {r^2}h = \pi \left( {27 - {h^2}} \right)h\)

Xét hàm số

\(\eqalign{  & f\left( h \right) = \left( {27 - {h^2}} \right)h = 27h - {h^3}\,\,\left( {h \in \left( {0;3\sqrt 3 } \right)} \right),\,f'\left( h \right) = 27 - 3{h^2} = 0 \Leftrightarrow h = 3  \cr   &  \Rightarrow {f_{\max }} = f\left( 3 \right) = 54 \Rightarrow {V_{\max }} = 54\pi \,\left( {c{m^3}} \right) \cr} \)

Chọn A.