Tìm m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai và tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\). Ta có:

\(t + 3 = m\sqrt {{t^2} + 1}  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {{t + 3} \over m} > 0 \hfill \cr   {t^2} + 6t + 9 = {m^2}({t^2} + 1) \to ({m^2} - 1){t^2} - 6t + {m^2} - 9 = 0\,\,\left( * \right) \hfill \cr}  \right.\)

Để phương trình có hai nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm t phân biệt

\( \Rightarrow \Delta  = 36 - 4\left( {{m^2} - 1} \right)\left( {{m^2} - 9} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^4} - 10{m^2} < 0 \Leftrightarrow  - \sqrt {10}  < m < \sqrt {10} .\)

Đến đây ta sẽ kết hợp cùng loại trừ.

Xét m = 0 thấy ngay loại nên loại A.

Xét m = 1 thấy hiển nhiên loại nên loại  D.

Ý C là sai so với điều kiện cần ở trên

Chọn B.