Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

I là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành nên I là trung điểm của AC và BD, từ đó suy ra tọa độ các điểm C và D.

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành \(S = a.h\), trong đó a là độ dài một cạnh hình bình hành và h là chiều cao của hình bình hành ứng với cạnh đó.

Giải chi tiết:

Ta có: Tọa độ các điểm C, D lần lượt là: \(C(2;0;2);D(1; - 1;1)\)

Ta có : \(\overrightarrow {AB} (1;1;1) \Rightarrow AB:\left\{ \matrix{  x = 1 + t \hfill \cr   y = t \hfill \cr   z = 1 + t \hfill \cr}  \right.\).

Gọi H là chân đường cao từ C xuống AB, H( t + 1; t ; t + 1) ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {CH} (t - 1;t;t - 1) \bot \overrightarrow {AB} (1;1;1) \Leftrightarrow 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = {2 \over 3} \Rightarrow \overrightarrow {CH}  = \left( { - {1 \over 3};{2 \over 3}; - {1 \over 3}} \right) \Rightarrow CH = {{\sqrt 6 } \over 3}  \cr   & AB = \sqrt 3   \cr   &  \Rightarrow S = CH.AB = {{\sqrt 6 } \over 3}.\sqrt 3  = \sqrt 2 . \cr} \)

Chọn A.