Cho ba số a, b, c dương khác 1 thỏa mãn \({\log _b...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ các giả thiết đã cho và áp dụng công thức \({\log _b}c = {\log _b}a.{\log _a}c\) để tìm x.

Giải chi tiết:

Ta có :

\(\eqalign{  & {\log _b}\sqrt c  = {1 \over 2}{\log _b}c = {x^2} + 1 \Rightarrow {\log _b}c = 2{x^2} + 2  \cr   & {\log _{{a^2}}}\sqrt {{b^3}}  = x \Rightarrow {\log _{{a^2}}}{b^{{3 \over 2}}} = x \Leftrightarrow {3 \over 4}{\log _a}b = x \Leftrightarrow {\log _a}b = {{4x} \over 3}  \cr   & {\log _{\root 3 \of c }}a = x \Leftrightarrow {\log _{{c^{{1 \over 3}}}}}a = x \Leftrightarrow 3{\log _c}a = x \Leftrightarrow {\log _c}a = {x \over 3}  \cr   &  \Rightarrow {\log _b}c = {\log _b}a.{\log _a}c = {3 \over {4x}}.{3 \over x} = {9 \over {4{x^2}}}  \cr   &  \Rightarrow 2{x^2} + 2 = {9 \over {4{x^2}}} \Leftrightarrow 8{x^4} + 8{x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {{{\sqrt {22}  - 2} \over 4}}  \cr} \)

Thay giá trị của x vừa tìm được vào biểu thức Q ta đươc đáp án C.

Chọn C.