Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của h...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [a ; b].

Bước 1 : Tính y’, giải phương trình y’ = 0 suy ra các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in \left[ {a;b} \right].\)

Bước 2 : So sánh các giá trị \(y\left( a \right),y\left( b \right),y\left( {{x_i}} \right)\)

Bước 3: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & f'(x) = \cos x{\rm{ + co}}{{\rm{s}}^2}x - {\sin ^2}x = 2co{s^2}x + \cos x - 1  \cr   &  \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos x = {1 \over 2} \hfill \cr   \cos x =  - 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = \pi  \hfill \cr   x = {\pi  \over 3} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  f(\pi ) = 0 \hfill \cr   f(0) = 0 \hfill \cr   f\left( {{\pi  \over 3}} \right) = {{3\sqrt 3 } \over 4} \hfill \cr}  \right.. \cr} \)

Chọn B.