Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ các điểm N và P.

Ba điểm M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MN}  = k\overrightarrow {MP} \), giải hệ phương trình tìm tọa độ các điểm N, P sau đó suy ra trung điểm của NP.

Giải chi tiết:

Ta gọi tọa độ các điểm lần lượt là:

\(\eqalign{  & N\left( { - a + 2;a;a + 1} \right);\,\,P\left( {2b;b - 1; - b - 6} \right)  \cr   &  \Rightarrow \left\{ \matrix{  \overrightarrow {MN} \left( { - a + 1;a - 1;a + 3} \right) \hfill \cr   \overrightarrow {MP} \left( {2b - 1;b - 2; - b - 4} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {{ - a + 1} \over {2b - 1}} = {{a - 1} \over {b - 2}} = {{a + 3} \over { - b - 4}}  \cr   &  \Rightarrow \left\{ \matrix{   - ab + 2{\rm{a}} + b - 2 = 2{\rm{a}}b - a - 2b + 1 \hfill \cr    - ab - 4{\rm{a}} + b + 4 = ab - 2{\rm{a}} + 3b - 6 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3{\rm{a}}b - 3{\rm{a}} - 3b + 3 = 0 \hfill \cr   2{\rm{a}}b + 2{\rm{a}} + 2b - 10 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0 \hfill \cr   ab + a + b - 5 = 0 \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Rightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  a = 1 \hfill \cr   b = 2 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  b = 1 \hfill \cr   a = 2 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \to \left[ \matrix{  N\left( {1;1;2} \right);\,\,\,P\left( {4;1; - 8} \right) \hfill \cr   N\left( {0;2;3} \right);\,\,\,P\left( {2;0; - 7} \right) \hfill \cr}  \right. \to \left[ \matrix{  Q\left( {{5 \over 2};1; - 3} \right) \hfill \cr   Q\left( {1;1; - 2} \right) \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Chọn D.