Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lờ...
- Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm lấy trên AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là:
A. Một tam giác
B. Tứ giác
C. Ngũ giác
D. Lục giác
- Câu 2 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu d(AA',BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC thì:
A. d(AA',BC) = AB
B. d(AA',BC) = IC
C. d(AA',BC) = A'B
D. d(AA',BC) = AC
- Câu 3 : Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
B.
C.
D.
- Câu 4 : Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
- Câu 5 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại B. BC = a, = , CC' = 4a. Tính thể tích khối A'CC'B'B.
A.
B.
C.
D.
- Câu 6 : Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng và khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của nó là:
A. 2592100 m3
B. 2952100 m3
C. 2529100 m3
D. 2591200 m3
- Câu 7 : Hình tứ diện có số mặt đối xứng là:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
- Câu 8 : Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích của khối trụ là:
A.
B.
C.
D.
- Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a, đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.
B.
C.
D.
- Câu 10 : Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD
A.
B.
C.
D.
- Câu 11 : Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R bằng
A.
B.
C.
D.
- Câu 12 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có . Kẻ BHAC. Quay quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R.
A.
B.
C.
D.
- Câu 13 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
A.
B.
C.
D.
- Câu 14 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC
A.
B.
C.
D.
- Câu 15 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, A'C = a. Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng (A'CB) và (ABC) để thể tích khối chóp A'.ABC lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp A'.ABC theo a
A.
B.
C.
D.
- Câu 16 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và I' lần lượt là tâm của ABB'A' và DCC'D'. Mệnh đề nào sau đây là sai?
B. II'//(ADD'A')
C. II' và BB' cùng nằm trong một mặt phẳng
D. II' và DC không có điểm chung
- Câu 17 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C).
A. 60°
B. 135°
C. 150°
D. 90°
- Câu 18 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 3HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
- Câu 19 : Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC đều cạnh a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là
- Câu 20 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh là a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc vơi đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
- Câu 21 : Một phễu đựng kem hình nón bằng bạc có thể tích (cm3) và chiều cao là 4 cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần nhưng chiều cao không thay đổi thì diện tích miếng giấy bạc cần thêm là
- Câu 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC = . Tính thể tích khối chóp.
- Câu 23 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh là 1. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng , tính thể tích V của khối lăng trụ.
- Câu 24 : Cho một chiếc cốc thủy tinh có hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 20 cm và 5 cm. Người ta đặt cái cốc vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cái cốc vừa khít trong hộp. Tính thể tích chiếc hộp đó.
cm3
cm3
cm3
cm3
- Câu 25 : Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R. Diện tích mặt cầu (S) được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây?
- Câu 26 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2a và BC = 2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng
- Câu 27 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCd). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Câu 28 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a, AC = a và . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.
- Câu 29 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
- Câu 30 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Gọi lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số
A.
B.
C.
D.
- Câu 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).
A.
B.
C.
D.
- Câu 32 : Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng . Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?
A. 111,40
B. 111,39
C. 111,30
D. 111,35
- Câu 33 : Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ:
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Mọi khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
D. Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh.
- Câu 34 : Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu a//() và b//() thì b//a.
B. Nếu a//() và bthì b .
C. Nếu a//) và b() thì ab.
D. Nếu a() và ba thì .
- Câu 35 : Hình chóp đều S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành chính nó.
B. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo véc-tơ là chính nó.
C. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng (ABCD) là chính nó.
D. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó.
- Câu 36 : Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón (N). lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón. Chọn phát biểu sai
- Câu 37 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
B. 5
C.
D. 6
- Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC. Thể tích khối chóp S.ABPN là x, thể tích khối tứ diện CMNP là y. Giá trị của x,y thỏa mãn các bất đẳng thức nào dưới đây?
- Câu 39 : Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng . Tính tỉ số thể tích của hình trụ (T) và hình nón (T) .
D. Đáp án khác
- Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm I thuộc đoạn AB sao cho BI = 2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
- Câu 41 : Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều
B. Nhị thập diện đều
C. Tứ diện đều
D. Thập nhị diện đều
- Câu 42 : Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?
- Câu 43 : Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Câu 44 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:
- Câu 45 : Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng . Tính thể tích V của khối trụ (T)
- Câu 46 : Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 (cm), bán kính đáy r = 50 (cm). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 (cm). Tính diện tích của thiết diện
A. S = 800
B. S = 1200
C. S = 1600
D. S = 2000
- Câu 47 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')
- Câu 48 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BB', CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, thể tích phần đa diện còn lại. Tính tỉ số
A. =
B. = 2
C. = 3
D. =
- Câu 49 : Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r = , độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
- Câu 50 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp.
- Câu 51 : Xét các mệnh đề sau:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
- Câu 52 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = . Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó cos(AA';B'C') là:
- Câu 53 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O = ACBD, M, N lần lượt là trung điểm cảu BB’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số là:
- Câu 54 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.
- Câu 55 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BD. Khi đó gọi là thể tích cảu ABCD và là thể tích của ABMN thì tỉ số là:
- Câu 56 : Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là:
- Câu 57 : Chia tấm bìa hình tròn bán kính cm thành 3 phần (như hình vẽ). lấy một phần và uốn thành một hình nón có đường sinh là bán kính của hình tròn trên. Khi đó thể tích của khối nón tạo thành là:
- Câu 58 : Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = 5a, AD = 4a, các góc . Khi đó thể tích khối ABCD là:
- Câu 59 : Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
A. R = a
B. R =
C. R =
D. R =
- Câu 60 : Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:
- Câu 61 : Cho ABC và điểm M thỏa mãn . F là một phép dời hình. Gọi . Biết AB = 4, BC = 5, AC = 6. Khi đó độ dài đoạn bằng:
- Câu 62 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. (AHC')
B. (AA'H)
C. (HAB)
D. (HA'C')
- Câu 63 : Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, . Gọi là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ()
- Câu 64 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
- Câu 65 : Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
- Câu 66 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA(ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là
- Câu 67 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:
- Câu 68 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a). Nếu thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:
- Câu 69 : Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:
- Câu 70 : Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao là 2. Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng:
- Câu 71 : Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc . Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.
- Câu 72 : Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ bằng:
- Câu 73 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng d. Gọi M là trung điểm của SD. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tang của góc tạo bởi hai đường thẳng BM và SO là:
- Câu 74 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C bằng:
- Câu 75 : Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng OM và AB bằng:
- Câu 76 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối tứ diện AA'C'D' bằng:
- Câu 77 : Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tam giác AGC quay quanh AG tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là:
- Câu 78 : Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi I là trung điểm của SA. Thể tích của khối chóp I.ABC là:
- Câu 79 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc . Tính theo a thể tích khối chóp .
- Câu 80 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
- Câu 81 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, cạnh . Hình chiếu vuông góc với B' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm AC, mặt phẳng (CDD'C') tạo với đáy góc .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
- Câu 82 : Một hình trụ có tâm các đáy là A,B. Biết rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với các mặt, đáy của hình trụ tại A,B và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là . Tính diện tích xung quanh của mặt trụ đã cho.
- Câu 83 : Trong không gian cho đường thẳng . Kết quả nào sau đây là đúng?
A. a//b
B. a, b chéo nhau
C. a, b cắt nhau
D. a, b không có điểm chung
- Câu 84 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc . Phát biểu nào sua đây là đúng?
B. Thể tích khối (ABC.A'B'C') là
- Câu 85 : Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?
A.
B.
C.
D.
- Câu 86 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:
- Câu 87 : Cho ABC vuông tại A, cạnh AB = 4, BC = 5. Quay ABC quanh AB được khối nón có thể tích , quay ABC quanh AC được khối nón có thể tích thì:
A.
B. >
C.
D. <
- Câu 88 : Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt thành 6 phần bằng nhau và ghép thành một hình tứ diện, phần 2 lại cắt thành 12 phần bằng nhau và ghép thành một hình lập phương sao cho tổng diện tích xung quanh của hai hình là nhỏ nhất.
- Câu 89 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = 2a, AB = AC = a, góc . Gọi M là trung điểm của BB' thì cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AC'M) là:
- Câu 90 : Cho khối trụ (T), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của (T). Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ (T) là:
- Câu 91 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAB vuông cân tại S, SCD đều thì thể tích khối S.ABCD là:
- Câu 92 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối SCMN là:
- Câu 93 : Cho tứ diện ABCD, có bao nhiêu mặt phẳng qua AB và cách đều CD?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
- Câu 94 : Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 2, 3, 4. Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 12.
B. 24.
C. 8.
D. 4.
- Câu 95 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = . Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
- Câu 96 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng , cạnh AB = a. Thể tích V của khối lăng trụ đó là:
- Câu 97 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc . Thể tích của khối chóp đó bằng:
- Câu 98 : Khối trụ tròn xoay có đường cao với bán kính đáy bằng a thì thể tích bằng:
- Câu 99 : Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. Biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng , thể tích của khối trụ là:
A. 160
B. 164
C. 64
D. 144
- Câu 100 : Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là:
- Câu 101 : Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC(MAB, NAC, P,QBC) . Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là:
- Câu 102 : Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC sao cho . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. MG cắt CD.
B. MG//CD.
C. MG//(ACD)
D. MG cắt BD.
- Câu 103 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2avà . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
- Câu 104 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng .
A. arcsin
B. arcsin
C. arcsin
D. arcsin
- Câu 105 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, , BC' tạo với (ABC) góc . Gọi I là trung điểm AA', biết . Tính
- Câu 106 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’B’. Điểm N thay đổi trên đoạn BB’. Gọi P là trung điểm của C'N, B'P CC' = Q. Khi đó MP luôn thuộc mặt phẳng cố định thỏa mãn:
A. () là mặt phẳng (A'B'Q).
B. () qua trung điểm của A’B, B’C’, BC và AB.
C. () là mặt phẳng (MPB)
D. Không tồn tại ()
- Câu 107 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC). Gọi M là trọng tâm của SAD, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA = NC. P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD =PC. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MN//(SBC) và (MNP)//(SBC)
B. MN cắt (SBC).
C. (MNP) cắt (SBC) theo giao tuyến là đường thẳng song song BC.
D. (MNP) // (SAD).
- Câu 108 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB.EG.
- Câu 109 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S có đường cao và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.
- Câu 110 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)
A. arcsin B. arcsin C. arcsin D. arcsin
B. arcsin
C. arcsin
D. arcsin
- Câu 111 : Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, có thể tích là thì độ dài mỗi cạnh bằng:
- Câu 112 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’C’BD bằng:
- Câu 113 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
- Câu 114 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
- Câu 115 : Cho tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh AB = 2. Quay đường gấp khúc ACB quanh cạnh AB ta được hình nón. Tính diện tích xung quang của hình nón đó.
- Câu 116 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tính thể tích của khối lăng trụ tạo nên từ hình trụ trên.
- Câu 117 : Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12, chiều cao bằng 3. Diện tích xung quang của thùng đó là:
A. 12
B. 6
C. 16
D. 18
- Câu 118 : Một cái hộp hình lăng trụ đứng đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm. Chiều cao tối thiểu của hộp có thể đựng được 5 quả cầu bán kính 1cm là:
- Câu 119 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Khi đó thể tích của khối đa diện B'C'ABC là:
- Câu 120 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. Tính thể tích của khối tứ diện theo V.
- Câu 121 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thỏa mãn . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A'B'C') bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
- Câu 122 : Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy (ABC); SA = AB = a, AC = 2a và . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
- Câu 123 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ; M là trung điểm cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với đáy; SA tạo với đáy góc . Tính theo a thể tích khối chóp S.OMC.
- Câu 124 : Một hình nón có đường cao 20, bán kính đáy r = 25. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
- Câu 125 : Tính thể tích của một khối cầu biết hình lập phương cạnh a nội tiếp trong mặt cầu tạo nên khối cầu đó.
- Câu 126 : Cho hình nón có chiều cao bằng 2. Gọi là mặt phẳng đi qua đỉnh S của hình nón và cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung AB và tạo với đáy hình nón một góc . Tính diện tích của mặt cắt SAB. Biết dây cung AB có số đo .
- Câu 127 : Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R và chiều cao là . Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho góc của hai đường thẳng OA và OB bằng không đổi. Tính AB theo R và .
- Câu 128 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C', trên cạnh AA'', BB' lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M; BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi là thể tích khối chóp C'.A'B'NM, là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số
- Câu 129 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC theo V.
- Câu 130 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
- Câu 131 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi B là diện tích một đáy của lăng trụ, V là thể tích của lăng trụ. Tính chiều cao h của lăng trụ.
- Câu 132 : Cho hình chóp tứ giác có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Thể tích V của khối chóp là :
- Câu 133 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
- Câu 134 : Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn SA = 2SM; SB = 2SN; SC = SP. Tính thể tích của khối chóp S.MNP theo V.
- Câu 135 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA(ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Câu 136 : Cho hình chóp S. ABC, đáy tam giác ABC có diện tích bằng . Cạnh bên SA = 2 cm và SA (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. 24
B. 6
C. 12
D. 8
- Câu 137 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA (ABC) và SA = a. Thể tích của khối chóp bằng:
- Câu 138 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a; AC = 4a, cạnh bên AA' = 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. 12
B. 4
C. 3
C. 6
- Câu 139 : Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, AB=4a, AC=SA=3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. 6
B. 8
C. 2
D. 9
- Câu 140 : Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a là :
- Câu 141 : Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l =
- Câu 142 : Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc .Tính thể tích của khối chóp S. ABCD
- Câu 143 : Cho khối nón có bán kính đáy r = và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính thể tích khối nón đã cho
- Câu 144 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a. Mặt bên BCC’B’ là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
- Câu 145 : Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng
- Câu 146 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách A đến mặt phẳng (SBC) bằng Tính thể tích V của khối chóp đã cho
- Câu 147 : Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC
- Câu 148 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
- Câu 149 : Một hình trụ có diện tích xung quanh là thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng () song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung . Diện tích thiết diện ABB’A’ là
- Câu 150 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Tỉ số là:
- Câu 151 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2AD = 3AA' = 6a. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:
A. 36
B. 16
C. 18
D. 27
- Câu 152 : Cho hình tứ diện ABCD có DA = BC = 5, AB = 3, AC = 4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
a
B. V = 20
C. V = 30
D. V = 60
- Câu 153 : Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 478m . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là
A. 569,5m.
B. 671, 4 m.
C. 779,8m.
D. 741, 2 m.
- Câu 154 : Số cạnh của khối bát diện đều là
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
- Câu 155 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA(ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABC là
- Câu 156 : Cho hình chóp S.ABCD thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Thể tích của khối chóp là
- Câu 157 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích và như hình vẽ. Tỉ số là
A. 1
B.
C.
D.
- Câu 158 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a. Biết SAABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:
- Câu 159 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:
- Câu 160 : Số đỉnh của khối bát diện đều là:
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
- Câu 161 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:
- Câu 162 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tỉ số là là:
A.
B.
C.
D.
- Câu 163 : Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:
A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác
B. Một tam giác và một hình bình hành
C. Một tam giác hoặc một tứ giác
D. Một tam giác hoặc một ngũ giác
- Câu 164 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A,B,C,D là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
- Câu 165 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC = 2a, . Gọi M là trung điểm của BC. Biết SA = SM = SB = Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
A. 2a
B. 4a
C. 3a
D. a
- Câu 166 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều
B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương
- Câu 167 : Khối đa diện đều nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối tứ diện đều
B. Khối nhị thập diện đều
C. Khối bát diện đều
D. Khối thập nhị diện đều
- Câu 168 : Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?
A. Một hình bình hành
B. Một ngũ giác
C. Một hình tứ giác
D. Một hình tam giác
- Câu 169 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'
- Câu 170 : Cho hình chóp S.ABC có ; SA = 2, SB = 3, SC = 6. Tính thể tích khối chóp S.ABC
- Câu 171 : Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, P là điểm trên cạnh CD sao cho CP = 2PD. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số .
A.
B. 3
C.
D. 2
- Câu 172 : Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A', B', C' sao cho SA' = SA, SB' = SB, SC' = SC. Biết rằng . Lựa chọn phương án đúng.
A. k=6
B. k=7
C. k=8
D. k=9
- Câu 173 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, Thể tích khối chóp S.ABC là:
- Câu 174 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 4A'M, BB' = 4B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số
A. =
B. =
C. =
D. =
- Câu 175 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?
- Câu 176 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc
- Câu 177 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng . Thể tích khối chóp S.ABC là
- Câu 178 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A'O = a. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A'BC)
- Câu 179 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 8a, AC = 6a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của BC, AA' = 10a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
- Câu 180 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M, BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN, là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số bằng:
A. =
B. =
C. =
D. =
- Câu 181 : Cho hình chóp S.ABCD sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy điểm M, N, P, Q trên các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho SA = 2SM, SB = 2SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Gọi . Chọn phương án đúng
- Câu 182 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng . Thể tích khối chóp S.ABC là:
- Câu 183 : Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = 5a. Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCED là
- Câu 184 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hı̀nh thoi cạnh 3a, góc . Tı́nh thể tı́ch khối lăng trụ đã cho
- Câu 185 : Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SC thoả mãn SM = SA, SN = SB, SP = 3SC. Thể tích của khối chóp S.MNP theo V
- Câu 186 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
- Câu 187 : Cho khối đa diện như hình vẽ. Số mặt của khối đa diện là:
A. 9
B.10
C. 8
D. 7
- Câu 188 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = 2a, BC = CD = AD = a. Gọi M là trung điểm của AB. Biết SC = SD = SM và góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABCD) là . Thể tích hình chóp đó là:
- Câu 189 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a, BC = 2a, SC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là:
- Câu 190 : Hình đa diện nào sau đây có nhiều hơn mặt phẳng đối xứng?
A. Hình lập phương
B. Chóp tứ giác đều
C. Lăng trụ tam giác
D. Tứ diện đều
- Câu 191 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Thể tích hình chóp S.ABCD là:
A.
B. 12
C. 2
D.
- Câu 192 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có O là giao điểm của AC và BD. Tỷ số thể tích của hình hộp đó và hình chóp O.A'B'D' là:
- Câu 193 : Thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng là:
- Câu 194 : Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông. Biết chiều cao và thể tích của chóp lần lượt bằng 3cm và 12 . Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó tính theo đơn vị cm là:
- Câu 195 : Cho hình chóp có thể tích V, diện tích mặt đáy là S. Chiều cao tương ứng của hình chóp
- Câu 196 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = AC = a và góc .Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 2a. Thể tích hình chóp là:
- Câu 197 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Biết diện tích tam giác A'BC bằng 4. Thể tích lăng trụ đó là:
- Câu 198 : Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là có thể tích là:
- Câu 199 : Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'. Biết AC = 2a và cạnh bên AA' = a Thể tích lăng trụ đó là:
- Câu 200 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Biết thể tích lăng trụ là V = 6, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A'B'C') là:
- Câu 201 : Hình bát diện đều có số cạnh là:
A. 12
B. 8
C. -1
D. 10
- Câu 202 : Cho các hình khối sau:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
- Câu 203 : Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Hai đường thẳng cắt nhau.
B. Ba điểm phân biệt
C. Bốn điểm phân biệt
D. Một điểm và một đường thẳng.
- Câu 204 : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích của nó là:
A. 7776300
B. 3888150
C. 2592100
D. 2592100
- Câu 205 : Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?
- Câu 206 : Cho hình đa diện đều loại {4;3} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Câu 207 : Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vuông.
- Câu 208 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
- Câu 209 : Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:
A. k =
B. k =
C. k =
D. k =
- Câu 210 : Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
- Câu 211 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:
- Câu 212 : Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152 và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).
A. 16m x 24m
B. 8m x 48m
C. 12m x 32m
D. 24m x 32m
- Câu 213 : Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng 4 và cạnh bên bằng cm
B. Cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng 1 cm
C. Cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng 3 cm
D. Cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2cm
- Câu 214 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Tính thể tích khối chóp S.MNP
A. 3
B. 6
C. 2
D. 4
- Câu 215 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với (ABCD). Gọi là góc giữa BD và (SAD). Tính sin
A. sin =
B. sin =
C. sin =
D. sin =
- Câu 216 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A’B’D’) và (BC’D)
- Câu 217 : Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AC' = a
- Câu 218 : Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?
A. 4
B. 7
C. 8
D. 6
- Câu 219 : Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó
- Câu 220 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
- Câu 221 : Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA’. Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho
- Câu 222 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), Tính tan của góc giữa hai ămtj phẳng (SBD) và (ABCD)
- Câu 223 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Góc giữa hai đường thẳng B’D’ và AA’ bằng
B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng
C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B’C bằng
D. Góc giữa hai đường thẳng BD và A’C’ bằng
- Câu 224 : Tính độ dài cạnh bên l của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S
- Câu 225 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
- Câu 226 : Hình đa diện nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng
A. Hình lăng trụ lục giác đều
B. Hình lăng trụ tam giác
C. Hình chóp tứ giác đều
D. Hình lập phương
- Câu 227 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BC
- Câu 228 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC = 2a, . Gọi M là trung điểm của BC. Biết SA = SB = SM = . Tìm khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (ABC)
A. d = 3a
B. d = a
C. d = 2a
D. d = 4a
- Câu 229 : Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8 và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy vủa mỗi hộp được thiết kế
- Câu 230 : Cho tứ diện ABCD có AB = CD = , AC = BD = , AD = BC = . Tính thể tích tứ diện đã cho
C. 4
D. 2
- Câu 231 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
B. Khối hộp là khối đa diện lồi
C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tứ giác là khối đa diện lồi
- Câu 232 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A'A = A'B = A'C = BC = 2a (a>0).
- Câu 233 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = a, . Người ta muốn trang trí cho hình chóp bằng một dây đèn nháy chạy theo các điểm A, M, N rồi quay lại A (đúng một vòng) như hình bên dưới. Độ dài ngắn nhất của dây đèn nháy là:
- Câu 234 : Khối đa diện mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
A. {3;3}
B. {5;3}
C. {3;5}
D. {4;3}
- Câu 235 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là trung điểm của AB và CC'. Thể tích khối tứ diện B’MCN tính theo V là:
A.
B.
C.
D.
- Câu 236 : Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
- Câu 237 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng , AB = a (a > 0). Thể tích của khối chóp S.ABC là:
- Câu 238 : Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a (a > 0). Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
- Câu 239 : Số cạnh của khối bát diện đều là
A. 12
B. 20
C. 8
D. 6
- Câu 240 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có ẠC' = a (a > 0). Thế tích của khối lập phương đó là
- Câu 241 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AD = DC = a, AB = 2a (a > 0). Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của AD. Thể tích khối chóp S.IBC biết góc giữa SC và mặt đáy bằng
- Câu 242 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AB, AB = 2DC. Gọi M, N là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp
- Câu 243 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a, AA'= 2a. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
- Câu 244 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a (a > 0). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD:
- Câu 245 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. Tính tỉ số
A. 2
B. 1,5
C. 2,5
D. 3
- Câu 246 : Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC
A. V = 48
B. V = 30
C. V = 24
D. V = 60
- Câu 247 : Tính tổng số đỉnh và số mặt của khối đa diện đều loại {5;3}
A. 50
B. 20
C. 32
D. 42
- Câu 248 : Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a
- Câu 249 : Một hình đa diện, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung
B. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung
C. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
- Câu 250 : Gia đình Toán xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2017 lít, Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 350.000đồng/ thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng và nắp bể được làm bằng tôn có giá 250.000 đồng/. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Toán cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?
A. 2.280.700 đồng
B. 2.150.300 đồng
C. 2.510.300 đồng
D. 2,820.700 đồng
- Câu 251 : Hình hộp chữ nhật chỉ có hai đáy là hai hình vuông có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4
B. 3
C. 9
D. 5
- Câu 252 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, Biết AC = a và AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V = 6
B. V =
C. V = 3
D. V = 9
- Câu 253 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 1 và AD = . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc . Tính thể tích V của khối chóp S,ABCD
A. V = 3
B. V = 2
C. V = 6
D. V = 1
- Câu 254 : Tính thể tích V của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 6
A. V = 24
B. V = 8
C. V = 4
D. V = 12
- Câu 255 : Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 12m và . Người ta cần mặc một đường dây điện từ điểm A đến trung điểm K của SA gồm 4 đoạn thẳng AE, EF, FH, HK như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí ngừơi ta cần thiết kế được chiều dài con đường từ A đến K là ngắn nhất. Tính tỉ số K =
- Câu 256 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a và . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng
- Câu 257 : Cho hình chóp S.ABC có và SA = SB = SC = a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
- Câu 258 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA' = 2a, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M
- Câu 259 : Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4
A. 12
B. 4
C. 12
D. 4
- Câu 260 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- Câu 261 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a
A. 2
B.
C. 8
D. 4
- Câu 262 : Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và diện tích của một mặt bên là
- Câu 263 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.
A. 24
B. 22
C. 26
D. 20
- Câu 264 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
- Câu 265 : Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, đường cao SA. Biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng .Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC
- Câu 266 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.
- Câu 267 : Tính thể tích chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
- Câu 268 : Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a
- Câu 269 : Cho khối chóp S.ABC có các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa 3SA' = SA, 4SB' = SB, 5SC' = 3SC. Biết thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng 5 (). Tìm thể tích khối chóp S.ABC
A. 120 ()
B. 60 ()
C. 80 ()
D. 100 ()
- Câu 270 : Cho hình nón tròn xoay có đường cao là a, đường kính đáy là 2a. Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
- Câu 271 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD).
- Câu 272 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc. Biết chiều cao của lăng trụ là a và , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.
- Câu 273 : Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a
A. 12
B. 20
C. 20
D. 12
- Câu 274 : Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này.
- Câu 275 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = a, AB = 2a, BC = 3a, SA = 2a. H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD, Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD)
- Câu 276 : Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và mặt đất, bắc ngang qua cột đỡ cao 4m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất- như hình vẽ, bỏ qua đội dày của cột đỡ.
- Câu 277 : Tính thể tích của khối lập phương có diện tích một mặt chéo bằng .
- Câu 278 : Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V, thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD bằng V'. Tính tỉ số
A. =
B. =
C. =
D. =
- Câu 279 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.
- Câu 280 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ B đến (SCD)
A. 1
B.
C.
D.
- Câu 281 : Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhất cạnh.
C. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng mặt.
D. Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.
- Câu 282 : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA = . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
- Câu 283 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại với AB = a, BC = 2a.
- Câu 284 : Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
- Câu 285 : Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
- Câu 286 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọị D,E lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và DE theo a
- Câu 287 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a
- Câu 288 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD
A. V = 1
B. V =
C. V = 3
D. V = 2
- Câu 289 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AA' hợp với B'C một góc và khoảng cách giữa chúng bằng a, B'C = 2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a
- Câu 290 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
- Câu 291 : Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC
- Câu 292 : Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:
- Câu 293 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA(ABCD) và SA = a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
- Câu 294 : Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
A. 0
B. 2
C. vô số
D. 1
- Câu 295 : Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'.ABC là:
A. 2V
B. V
C. V
D. V
- Câu 296 : Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB(ABC)
B. ACBD
C. CD(ABD)
D. BCAD
- Câu 297 : Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
- Câu 298 : Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là :
A. V = Bh
B. V = Bh
C. V = Bh
D. V = Bh
- Câu 299 : Khẳng định nào sau đây đúng
A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau
B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia
C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
- Câu 300 : Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho SA' = SA; SB' = SB; SC' = SC. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số là:
A. 12
B.
C. 24
D
- Câu 301 : Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SHABC, HABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trực tâm tam giác ABC
B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC
C. H trùng với trung điểm của AC
D. H trùng với trung điểm BC
- Câu 302 : Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
- Câu 303 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó bằng
- Câu 304 : Cho hình chóp S.ABC đáy là ABC vuông cân ở B, AC = a, SAmp(ABC). Gọi G là trong tâm của ABC, mp() đi qua và AG và song song với chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V
- Câu 305 : Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng . Tính độ dài đường cao SH
- Câu 306 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là
- Câu 307 : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, AA' = a, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C
- Câu 308 : Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
A. 170
B. 160
C. 150
D. 140
- Câu 309 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC
- Câu 310 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
- Câu 311 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng kia.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
- Câu 312 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. CHAK
B. CHSB
C. CHSA
D. CHBC
- Câu 313 : Cho lăng trụ (ABC.A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')
- Câu 314 : Gọi x, y, z lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3;4}. Tổng T = x + y + 2z bằng:
A. T = 34
B. T = 18
C. T = 16
D. T = 32
- Câu 315 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác là SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
- Câu 316 : Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình
A. bát diện đều
B. lăng trụ tam giác đều
C. chóp lục giác đều
D. chóp tứ giác đều
- Câu 317 : Tứ diện OABC, có OA = a, OB = b, OC = c và đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
- Câu 318 : Một khối chóp có thể tích bằng và chiều cao bằng 2a. Diện tích mặt đáy của khối chóp là
- Câu 319 : Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AD' = 2a
A. V =
B. V = 8
C. V =
D. V =
- Câu 320 : Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB, A'D' và CC' chia khối hộp thành hai đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là , khối chứa đỉnh B có thể tích là Khi đó ta có
- Câu 321 : Cho môt tấm tôn hình chữ: nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gấp tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho BA trùng với CD(như hình vẽ) để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?
A. x = 20
B. x = 30
C. x = 45
D. x = 40
- Câu 322 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BC đôi một vuông góc với nhau, BA = 3a, BC = BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM
A. V = 8
B. V =
C. V =
D. V =
- Câu 323 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là
- Câu 324 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), Thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABcD) bằng
- Câu 325 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) là:
- Câu 326 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính côsin góc giữa MN và (SAC)
- Câu 327 : Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.
- Câu 328 : Tìm số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.
A. 4
B. 9
C. 3
D. 6
- Câu 329 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Cạnh bên AA' = a, ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A'BC)
- Câu 330 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có , SA = SB = a, SC = 3a. Tính thể tích của khối chóp ?
- Câu 331 : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là , AB = a. Tính theo a khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC)
- Câu 332 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
- Câu 333 : Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
- Câu 334 : Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 128
B. 64
C. 32
D. 60
- Câu 335 : Các trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của
A. Hình lập phương.
B. Hình bát diện đều.
C. Hình tứ diện đều.
D. Hình hộp chữ nhật.
- Câu 336 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a, biết SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng () đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
- Câu 337 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a và thể tích khối chóp bằng . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
- Câu 338 : Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng là:
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
- Câu 339 : Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a .
- Câu 340 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3cm, BC = 4 cm, SC = 5 cm. Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Các mặt (SAB) và (SAC) tạo với nhau một góc sao cho = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- Câu 341 : Tính thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết độ dài đoạn thẳng AC = 2a.
- Câu 342 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác nữa.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại.
D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
- Câu 343 : Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:
A. 3M = 2C
B. 3M > 2C
C. 3M < 2C
D. cả 3 đáp án sai
- Câu 344 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
B. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đó.
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của hai đường thẳng.
- Câu 345 : Cho tứ diện ABCD, gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là:
A. Đường thẳng qua J song song với AC.
B. Đường thẳng qua J song song với CD
C. Đường thẳng qua K song song với AB
D. Đường thẳng qua I song song với AD
- Câu 346 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM, SAđáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. BC(SAM)
B. BC(SAC)
C. BC(SAB)
D. BC(SAJ)
- Câu 347 : Cho tứ diện ABCD . Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D' và khối tứ diện ABCD bằng:
- Câu 348 : Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy.
A. x = 18
B. x = 20
C. x = 22
D. x = 24
- Câu 349 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA vuông góc với đáy, SA = 2a. Điểm M thuộc đoạn SA, AM = x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:
- Câu 350 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB = a đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB là:
- Câu 351 : Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh
A. 30
B. 8
C. 12
D. 16
- Câu 352 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
- Câu 353 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
- Câu 354 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, , biết SA(ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC
- Câu 355 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc . Thể tích của khối chóp S.ABM là
- Câu 356 : Cho hình chóp S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo bởi mặt đáy (ABCD) một góc . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
- Câu 357 : Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
- Câu 358 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Câu 359 : Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?
- Câu 360 : Vật thể nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện?
- Câu 361 : Trong các hình dưới đây, hình nào không phải hình đa diện?
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp
- - Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau