Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thỏa mãn $\overset{⇀}{D C} = - 2 \overset{⇀}{D B}$ . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A'B'C') bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

$A . \frac{9 a^{3} \sqrt{21}}{4}$

$B . \frac{3 a^{3} \sqrt{21}}{4}$

$C . \frac{27 a^{3} \sqrt{21}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{21}}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Theo giả thiết ta có CD' $⊥$ (ABC). Áp dụng định lý Cô-sin cho $∆$ ABD ta được:

AD =

Hình chiếu vuông góc của AC’ trên mặt phẳng (ABC) là AD, vì vậy ta có góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) là góc $\hat{C' A D} = 45^{0}$ => $∆$ C'AD vuông cân tại D

Diện tích $∆$ ABC là

Do đó

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải !!

↑