Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính

Câu hỏi: Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ . Tính tỉ số thể tích của hình trụ (T) và hình nón (T) .

$A . \frac{V_{T}}{V_{N}} = \frac{\sqrt{2}}{6}$

$B . \frac{V_{T}}{V_{N}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$

$C . \frac{V_{T}}{V_{N}} = 3 \sqrt{2}$

D. Đáp án khác

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi R là bán kính của hình cầu (S). Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp $∆$ SEF đều” (hình vẽ).

=>Bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) lần lượt là

và

Thể tích khối trụ là

Ta có $∆$ SEF đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của $∆$ SEF.

Gọi H là trung điểm của EF thì

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên SH = 3OH = 3R

Bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N) lần lượt là

Thể tích khối nón là

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải !!

↑