Cho tam giác đều ABC cạnh...

Câu hỏi: Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC(M$\in$AB, N$\in$AC, P,Q$\in$BC) . Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là:

$A. \frac{810-467\sqrt{3}}{24}\mathrm{\pi }$

$B. \frac{4\sqrt{3}-3}{96}\mathrm{\pi }$

$C. \frac{4\sqrt{3}-3}{96}$

$D. \frac{54-31\sqrt{3}}{12}\mathrm{\pi }$