Cho hình nón có chiều cao bằng 2....

Câu hỏi: Cho hình nón có chiều cao bằng 2. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua đỉnh S của hình nón và cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung AB và tạo với đáy hình nón một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tính diện tích của mặt cắt SAB. Biết dây cung AB có số đo $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$.

$A. 4\sqrt{6}$

$B. 2\sqrt{6}$

$C. 4\sqrt{3}$

$D. 4\sqrt{2}$