Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 trường THPT Kim Liên - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - \left( {3 + 2i} \right)} \right| = 2\) là:

A Đường tròn tâm \(I\left( {3;2} \right)\), bán kính \(R = 2\).

B Đường tròn tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\), bán kính \(R = 2\).

C Đường tròn tâm \(I\left( {3;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).

D Đường tròn tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\), bán kính \(R = 2\).

Câu 2 : Cho \({\rm{w}} = \dfrac{{{z^2} - {{\left( {\overline z } \right)}^2}}}{{1 + z.\overline z }}\) với \(z\) là số phức tùy ý cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A w là số ảo.

B \({\rm{w}} = - 1\).

C \({\rm{w}} = 1\).

D \({\rm{w}}\) là số thực.

Câu 3 : Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({\left( {{z^2} + z} \right)^2} + 4\left( {{z^2} + z} \right) - 12 = 0\). Tính\(S = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2}\) .

A \(S = 18\) .

B \(S = 16\) .

C \(S = 17\) .

D \(S = 15\) .

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;3;2} \right)\).

B \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;0; - 2} \right)\).

C \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3; - 1} \right)\).

D \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;0;2} \right)\).

Câu 5 : Cho số phức \(z = 3 + 4i,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A z là số thực.

B \(\overline z = 3 - 4i\).

C Phần ảo của số phức z bằng 4

D \(\left| z \right| = 5\).

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right),\,B\left( {3;2;0} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20\).

B \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\).

C \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).

D \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 20\)

Câu 7 : Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng Parabol (như hình vẽ). Người ta dự định lắp của kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng/\({m^2}\). Tính chi phí để lắp cửa.

A 9.600.000 đồng.

B 19.200.000 đồng.

C 33.600.000 đồng.

D 7.200.000 đồng.

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\),\(\left( Q \right):y - 2 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\).

A \(\left( \alpha \right):2x - y + z - 4 = 0\).

B \(\left( \alpha \right):x + 2z - 4 = 0\).

C \(\left( \alpha \right):2x + y - 4 = 0\).

D \(\left( \alpha \right):x + 2y + z = 0\).

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right),\,B\left( { - 1; - 2;0} \right)\),\(C\left( {2;0; - 1} \right)\). Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng \(\Delta \). Viết phương trình \(\Delta \).

A \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + t\\y = - \dfrac{2}{3} + t\\z = t\end{array} \right.\).

B \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + t\\y = - \dfrac{2}{3} - t\\z = t\end{array} \right.\).

C \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - \dfrac{3}{2} + t\\z = t\end{array} \right.\).

D \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2} + t\\y = - 1 - t\\z = - \dfrac{1}{2} + t\end{array} \right.\).

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1\), vecto nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {3;6;2} \right)\).

B \(\overrightarrow {{n_3}} \left( { - 3;6;2} \right)\).

C \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;1;3} \right)\)

D \(\overrightarrow {{n_4}} \left( { - 3;6; - 2} \right)\).

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Ox và đi qua điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) .

A \(\left( \alpha \right): - y + 3z = 0\).

B \(\left( \alpha \right):2x - z + 1 = 0\).

C \(\left( \alpha \right):x + 2y + z - 3 = 0\).

D \(\left( \alpha \right):3y + z = 0\).

Câu 12 : Hàm số \(f\left( x \right)\) nào dưới đây thỏa mãn \(\int {f\left( x \right)dx} = \ln \left| {x + 3} \right| + C\)?

A \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\ln \left( {x + 3} \right) - x\).

B \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 3}}\).

C \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 2}}\).

D \(f\left( x \right) = \ln \left( {\ln \left( {x + 3} \right)} \right)\).

Câu 13 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} - 2y + x = 0\) và đường thẳng \(x + y - 2 = 0\). Tính diện tích S của hình (H).

A \(S = 6\).

B \(S = 14\).

C \(S = \dfrac{{17}}{6}\).

D \(S = \dfrac{1}{6}\).

Câu 14 : Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z - \dfrac{{3 + 4i}}{{2 - i}} = {\left( {1 - i} \right)^2}\). Tính \(P = 10a + 10b\).

A \(P = - 42\).

B \(P = 20\).

C \(P = 4\).

D \(P = 2\).

Câu 15 : Tìm phần thực a của số phức \(z = {i^2} + ... + {i^{2019}}\)..

A \(a = 1\).

B \(a = - {2^{1009}}\).

C \(a = {2^{1009}}\).

D \(a = - 1\)

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 0\\z = - 5 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4 - 2t'\\z = 5 + 3t'\end{array} \right.\). Viết phương trình đường vuông góc chung \(\Delta \) của \({d_1},\,\,{d_2}\).

A \(\Delta :\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}\).

B \(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\).

C \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 5}}{2}\).

D \(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\).

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 3;5; - 5} \right),\,B\left( {5; - 3;7} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\). Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho \(M{A^2} - 2M{B^2}\) đạt giá trị lớn nhất.

A \(M\left( { - 2;1;1} \right)\).

B \(M\left( {2; - 1;1} \right)\).

C \(M\left( {6; - 18;12} \right)\).

D \(M\left( { - 6;18;12} \right)\).

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {3;0;0} \right),\,N\left( {2;2;2} \right)\). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại \(B\left( {0;b;0} \right),\,C\left( {0;0;c} \right),\,\left( {b,c \ne 0} \right)\). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A \(b + c = 6\).

B \(bc = 3\left( {b + c} \right)\).

C \(bc = b + c\).

D \(\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{6}\).

Câu 19 : Cho \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {} \dfrac{{{{\cot }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}dx\) và \(u = \cot x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {{u^3}} du\).

B \(I = \int\limits_0^1 {{u^3}} du\).

C \(I = - \int\limits_0^1 {{u^3}} du\).

D \(I = \int\limits_0^1 u du\).

Câu 20 : Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 8\). Tính \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2 - x} \right) + 1} \right]dx} \).

A -9

B 9

C 10

D -6

Câu 21 : Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(\left( {1 - 3i} \right)x - 2y + \left( {1 + 2y} \right)i = - 3 - 6i\).

A \(x = - 5,\,\,y = - 4\).

B \(x = 5,\,\,y = 4\).

C \(x = 5,\,\,y = - 4\).

D \(x = - 5,\,\,y = 4\).

Câu 22 : Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + bz + c = 0,\,\left( {c \ne 0} \right)\). Tính \(P = \dfrac{1}{{z_1^2}} + \dfrac{1}{{z_2^2}}\) theo b, c.

A \(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{c}\).

B \(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{{{c^2}}}\).

C \(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{c}\).

D \(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{{{c^2}}}\).

Câu 23 : Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức \(z = {m^3} + 3{m^2} - 4 + \left( {m - 1} \right)i\) là số thuần ảo.

A \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\).

B \(m = 1\).

C \(m = - 2\).

D \(m = 0\).

Câu 24 : Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn của số phức \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\) là:

A Đường tròn đường kính AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).

B Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).

C Trung điểm của đoạn thẳng AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).

D Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A\left( { - 1;3} \right),\,B\left( { - 2; - 1} \right)\).

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = {m^2} + 4\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz).

A \(m = 0\).

B \(m = 2\);\(m = - 2\).

C \(m = \sqrt 5 \).

D \(m = \sqrt 5 \);\(m = - \sqrt 5 \)

Câu 26 : Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx} = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c}\) với \(a,b,c\) là số nguyên dương, \(\dfrac{b}{c}\) tối giản. Tính \(P = a + b + c\).

A \(P = 15\).

B \(P = 23\).

C \(P = 24\).

D \(P = 25\).

Câu 27 : Cho \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {2x + a} }}} \), với \(a > 0\). Tìm a nguyên để \(I \ge 1\).

A \(a = 1\).

B \(a = 0\)

C Vô số giá trị của a.

D Không có giá trị nào của a.

Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm \(A\left( { - 1;0;3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z - 7 = 0\).

A \(A'\left( { - 1; - 6;1} \right)\).

B \(A'\left( {0;3;1} \right)\).

C \(A'\left( {1;6; - 1} \right)\).

D \(A'\left( {11;0; - 5} \right)\).

Câu 29 : Số phức \(z = 4 - 3i\) có điểm biểu diễn là:

A \(M\left( {4;3} \right)\).

B \(M\left( {3;4} \right)\).

C \(M\left( {4; - 3} \right)\).

D \(M\left( { - 3;4} \right)\).

Câu 30 : Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 2}}dx} \).

A \(I = 1\).

B \(I = 0\).

C \(I = 3\).

D \(I = - 3\).

Câu 31 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 4y + 5z + 8 = 0\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có số đo là:

A \({45^0}\).

B \({90^0}\).

C \({30^0}\)

D \({60^0}\).

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?

A \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 10 = 0\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).

C \({x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).

D \({x^2} - {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).

Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thế nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 3\). Biết rằng thiết diện của vật thế cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {0 \le x \le 3} \right)\) là một hình vuông cạnh là \(\sqrt {9 - {x^2}} \). Tính thể tích V của vật thể.

A \(V = 171\).

B \(V = 171\pi \).

C \(V = 18\).

D \(V = 18\pi \).

Câu 34 : Tìm số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = 2 - 4i\).

A \(z = \dfrac{2}{3} - 4i\).

B \(z = - \dfrac{2}{3} + 4i\).

C \(z = \dfrac{2}{3} + 4i\).

D \(z = - \dfrac{2}{3} - 4i\).

Câu 35 : Biết \(\int {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^{2016}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2018}}}}dx} = \dfrac{1}{a}{\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^b} + C,\,x \ne - 2\), với \(a,b\) nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(a < b\).

B \(a = b\).

C \(a = 3b\).

D \(b - a = 4034\).

Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \), tọa độ của \(\overrightarrow u \) là

A \(\overrightarrow u = \left( {2;3; - 1} \right)\).

B \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1; - 3} \right)\).

C \(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\).

D \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3; - 1} \right)\).

Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 3y + z - 2 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đường thẳng d cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

B Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

C Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

D Đường thẳng d song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Câu 38 : Cho hai hàm số \(F\left( x \right) = \left( {{x^2} + ax + b} \right){e^x},\,\,f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 3x + 4} \right){e^x}\). Biết \(a,b\) là các số thực để \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Tính \(S = a + b\).

A \(S = - 6\).

B \(S = 12\).

C \(S = 6\).

D \(S = 4\).

Câu 39 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {e; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x.\ln x}}\) và \(f\left( {{e^2}} \right) = 0\). Tính \(f\left( {{e^4}} \right)\).

A \(f\left( {{e^4}} \right) = \ln 2\).

B \(f\left( {{e^4}} \right) = - \ln 2\).

C \(f\left( {{e^4}} \right) = 3\ln 2.\)

D \(f\left( {{e^4}} \right) = 2.\)

Câu 40 : Cho hình phẳng (H) (phần gạch chép trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

A \(V = 8\pi \).

B \(V = 10\pi \).

C \(V = \dfrac{{8\pi }}{3}\).

D \(V = \dfrac{{16}}{3}\pi \).

Câu 41 : Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây?

A \(S = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).

B \(S = \int\limits_{ - 3}^4 {f\left( x \right)dx} \).

C \(S = - \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).

D \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

Câu 42 : Tìm số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {x\left( {2\ln x + 1} \right)dx} = 2{m^2}\).

A \(m = e\).

B \(m = 2\).

C \(m = 0\).

D \(m = {e^2}\).

Câu 43 : Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm \(I\left( {0;1} \right)\), bán kính \(R = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(\left| {z - 1} \right| = 3\).

B \(\left| {z - i} \right| = 3\).

C \(\left| {z - i} \right| = \sqrt 3 \).

D \(\left| {z + i} \right| = 3\).

Câu 44 : Phương trình nào dưới đây nhận được hai số phức \( - \sqrt 3 i\) và \(\sqrt 3 i\) là nghiệm?

A \({z^2} + 5 = 0\).

B \({z^2} + 3 = 0\).

C \({z^2} + 9 = 0\).

D \({z^2} + \sqrt 3 = 0\).

Câu 45 : Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 1 + i} \right| = 1\) và \({z_2} = 2i{z_1}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \left| {2{z_1} - {z_2}} \right|\).

A \({P_{\min }} = 2 - \sqrt 2 \).

B \({P_{\min }} = 8 - \sqrt 2 \).

C \({P_{\min }} = 2 - 2\sqrt 2 \).

D \({P_{\min }} = 4 - 2\sqrt 2 \).

Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right),\,M\left( {3;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\), nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là nhỏ nhất. Gọi vectơ \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) (a, b, c là các số nguyên với ước chung lớn nhất là 1). Tính \(P = a + b + c\).

A -1

B 1

C 2

D 0

Câu 47 : Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \sqrt 2 ,\left| {{z_2}} \right| = 2\). Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \({z_1},{z_2}\). Biết góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\,\overrightarrow {ON} \) bằng \({45^0}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {\dfrac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} - {z_2}}}} \right|\).

A \(P = \sqrt 5 \).

B \(P = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\).

C \(P = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{2 - \sqrt 2 }}\).

D \(P = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 2}}\).

Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1;0;2} \right),\,N\left( {1; - 1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 2 = 0\). Một mặt cầu đi qua M, N, tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm E. Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tính bán kính của đường tròn đó.

A \(R = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\).

B \(R = \sqrt {10} \).

C \(R = 10\)

D \(R = 2\sqrt 5 \).

Câu 49 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = \left( {6x - 3{x^2}} \right)f\left( x \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm duy nhất.

A \(\left[ \begin{array}{l}m > {e^4}\\0 < m < 1\end{array} \right.\).

B \(1 < m < {e^4}\).

C \(\left[ \begin{array}{l}m > {e^4}\\m < 1\end{array} \right.\)

D \(1 \le m \le {e^4}\).

Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 trường THPT Kim Liên -...