Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng Parabol...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gắn hệ trục tọa độ, lập phương trình đường parabol.

+) Tính diện tích của tấm cửa.

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

+) Tính chi phí làm cửa.

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

 Giả sử phương trình đường Parabol là: \(y = a{x^2} + bx + c,\,\,a \ne 0\) (P)

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}0 = a{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + c\\0 = a{.3^2} + b.3 + c\\6 = c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a - 3b + 6 = 0\\9a + 3b + 6 = 0\\c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{2}{3}\\b = 0\\c = 6\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( P \right):y =  - \dfrac{2}{3}{x^2} + 6\).

Diện tích làm cửa là:  \(S = \int\limits_{ - 3}^3 {\left( { - \dfrac{2}{3}{x^2} + 6} \right)dx}  = \left. {\left( { - \dfrac{2}{9}{x^3} + 6x} \right)} \right|_{ - 3}^3 = \left( { - 6 + 18} \right) - \left( {6 - 18} \right) = 24\) (\({m^2}\))

Chi phí làm cửa là:  \(24 \times 800\,\,000\,\, = \,19\,200\,\,000\)(đồng).

Chọn: B