Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tham số hóa hai giao điểm của \(\Delta \) với \({d_1},\,\,{d_2}\). Tìm tọa độ 2 giao điểm này.

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Giải chi tiết:

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với \({d_1},\,\,{d_2}\). Giả sử \(A\left( {1 + t;0; - 5 + t} \right)\),\(B\left( {0;4 - 2t';5 + 3t'} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 1 - t;4 - 2t';10 + 3t' - t} \right)\)

Do \(\Delta \) là đường vuông góc chung của \({d_1},\,\,{d_2}\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}}  = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_2}}}}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - 1 - t} \right).1 + 0 + \left( {10 + 3t' - t} \right).1 = 0\\0 - 2\left( {4 - 2t'} \right) + 3\left( {10 + 3t' - t} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3t' - 2t =  - 9\\13t' - 3t =  - 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' =  - 1\\t = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {4;0; - 4} \right)\\\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4;6;4} \right)\end{array} \right.\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {4;0; - 4} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;3;2} \right)\), có phương trình:

\(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\).

Chọn: D