Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\) sau đó sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\left( {1 + \cos 4x} \right)dx}  = \dfrac{1}{2}\left. {\left( {x + \dfrac{1}{4}\sin 4x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{8}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{8}\sin \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c}\\ \Rightarrow a = 16,\,\,b = 1,\,\,c = 8 \Rightarrow P = a + b + c = 25.\end{array}\)

Chọn: D