Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giả sử \(A'\left( {a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} //\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \\I \in \left( P \right)\end{array} \right.\), với I là trung điểm của AA’

Giải chi tiết:

Giả sử \(A'\left( {a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng với điểm \(A\left( { - 1;0;3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z - 7 = 0\).

Khi đó, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} //\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \\I \in \left( P \right)\end{array} \right.\), với I là trung điểm của AA’

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{a + 1}}{1} = \dfrac{{b - 0}}{3} = \dfrac{{c - 3}}{{ - 2}}\\\left( {\dfrac{{a - 1}}{2}} \right) + 3.\dfrac{b}{2} - 2.\dfrac{{c + 3}}{2} - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{a + 1}}{1} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{{c - 3}}{{ - 2}}\\a + 3b - 2c = 21\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{a + 1}}{1} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{{c - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{a + 1 + 3b - 2c + 6}}{{1 + 9 + 4}} = \dfrac{{21 + 1 + 6}}{{14}} = 2\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 6\\c =  - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A'\left( {1;6; - 1} \right)\)

Chọn: C