Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Kiểm tra mối quan hệ giữa VTCP của d và VTPT của (P).

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\) có 1 VTCP là: \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1;2} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 3y + z - 2 = 0\) có 1 VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {1;3;1} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow n  = 1 - 3 + 2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow u  \bot \overrightarrow n  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d//\left( \alpha  \right)\\d \subset \left( \alpha  \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(A\left( {0;1; - 1} \right) \in d\), ta có: \(\left( \alpha  \right):0 + 3.1 + \left( { - 1} \right) - 2 = 0\): đúng \( \Rightarrow A \in \left( \alpha  \right) \Rightarrow \) Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)

Chọn: B