Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết:

\(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;0; - 1} \right)\)

\(\left( Q \right):y - 2 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {0;1;0} \right)\)

Do \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) nên \(\left( \alpha  \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {1;0;2} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là: \(1\left( {x - 2} \right) + 0 + 2\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + 2z - 4 = 0\) .

Chọn: B