Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \({y^2} - 2y + x = 0 \Leftrightarrow x =  - {y^2} + 2y\);  \(x + y - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 - y\)

Giải phương trình \( - {y^2} + 2y = 2 - y \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = 2\end{array} \right.\)

Diện tích cần tìm là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_1^2 {\left| {\left( { - {y^2} + 2y} \right) - \left( {2 - y} \right)} \right|dy}  = \int\limits_1^2 {\left| {\left( { - {y^2} + 3y - 2} \right)} \right|dy} \\ = \int\limits_1^2 {\left( { - {y^2} + 3y - 2} \right)dy}  = \left. {\left( { - \dfrac{1}{3}{y^3} + \dfrac{3}{2}{y^2} - 2y} \right)} \right|_1^2\\ = \left( { - \dfrac{8}{3} + 6 - 4} \right) - \left( { - \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{2} - 2} \right) = \dfrac{1}{6}.\end{array}\)

Chọn: D