Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\varphi \)  là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), khi đó:  \(\sin \varphi  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\), với \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của \(\Delta \), \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của \(\left( \alpha  \right)\).

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP là: \(\overrightarrow u \left( {2;1;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {3;4;5} \right)\)

Gọi \(\varphi \)  là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), khi đó: 

\(\sin \varphi  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\left| {2.3 + 1.4 + 1.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi  = {60^0}\).

Chọn: D