Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P). Khi đó, IE là tiếp tuyến của mặt cầu (S) đã cho và \(IM.IN = I{E^2}\).

Ta có: \(M\left( {1;0;2} \right),\,N\left( {1; - 1; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( {0; - 1; - 3} \right)\).

Phương trình đường thẳng MN là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\)Giả sử \(I\left( {1;t;2 + 3t} \right)\), \(I \in \left( P \right) \Rightarrow \)\(1 + 2t - 2 - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {1;1;5} \right)\)

\( \Rightarrow IM = \sqrt {0 + 1 + 9}  = \sqrt {10} ,\,\,IN = \sqrt {0 + 4 + 36}  = 2\sqrt {10} \)\(I{E^2} = IM.IN = \sqrt {10} .2\sqrt {10}  = 20 \Rightarrow IE = 2\sqrt 5 \)

Vậy, E luôn thuộc một đường tròn cố định có bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).

Chọn: D