Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình bậc hai trên tập số phức.

+) \({\rm{z}} = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {{z^2} + z} \right)^2} + 4\left( {{z^2} + z} \right) - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} + z = 2\\{z^2} + z =  - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} + z - 2 = 0\\{z^2} + z + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1\\z =  - 2\\z = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {23} i}}{2}\\z = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {23} i}}{2}\end{array} \right.\)

\(S = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2} = {1^2} + {2^2} + \dfrac{{1 + 23}}{4}.2 = 17\).

Chọn: C