Biết \(\int {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^{20...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^\prime } = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Khi đó: \(\int {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^{2016}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2018}}}}dx}  = \int {{{\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)}^{2016}}.\dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} \)

Đặt \(t = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} \Rightarrow dt = \dfrac{{3dx}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{dx}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{dt}}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^{2016}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2018}}}}dx}  = \int\limits_{}^{} {{t^{2016}}.\dfrac{{dt}}{3}}  = \dfrac{1}{3}\dfrac{{{t^{2017}}}}{{2017}} + C = \dfrac{1}{{6051}}{\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^{2017}} + C\\ \Rightarrow a = 6051,\,\,b = 2017 \Rightarrow a = 3b\end{array}\)

Chọn: C