Cho hai hàm số \(F\left( x \right) = \left( {{x^2}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) \Rightarrow \)\(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow {\left( {\left( {{x^2} + ax + b} \right){e^x}} \right)^\prime } = \left( {{x^2} + 3x + 4} \right){e^x}\)\( \Leftrightarrow \left( {2x + a} \right){e^x} + \left( {{x^2} + ax + b} \right){e^x} = \left( {{x^2} + 3x + 4} \right){e^x}\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + \left( {a + 2} \right)x + a + b} \right){e^x} = \left( {{x^2} + 3x + 4} \right){e^x},\,\forall x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 = 3\\a + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow S = a + b = 4\).

Chọn: D