Cho \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {2x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x }} = 2\sqrt x  + C} \).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {2x + a} }}}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\dfrac{{d\left( {2x + a} \right)}}{{\sqrt {2x + a} }}}  = \dfrac{1}{2}.2\left. {\sqrt {2x + a} } \right|_0^1 = \left. {\sqrt {2x + a} } \right|_0^1 = \sqrt {2 + a}  - \sqrt a \)

Để \(I \ge 1\) thì \(\sqrt {2 + a}  - \sqrt a  \ge 1 \Leftrightarrow \sqrt {2 + a}  \ge \sqrt a  + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\2 + a \ge a + 2\sqrt a  + 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\1 \ge 2\sqrt a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\sqrt a  \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le a \le \dfrac{1}{4}\)

Mà \(a \in \mathbb{Z},\,\,a > 0 \Rightarrow a \in \emptyset \).

Chọn: D