Tìm phần thực a của số phức \(z = {i^2} +...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({i^n} = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,\,,\,\,khi\,\,\,n = 4k,\,\,k \in \mathbb{N}\\i\,\,\,\,,\,\,khi\,\,\,n = 4k + 1,\,\,k \in \mathbb{N}\\ - 1\,\,\,\,,\,\,khi\,\,\,n = 4k + 2,\,\,k \in \mathbb{N}\\ - i\,\,\,\,,\,\,khi\,\,\,n = 4k + 3,\,\,k \in \mathbb{N}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Nhận xét: Tổng của 4 số hạng liên tiếp trong biểu thức đều bằng 0. Tổng \(z = {i^2} + ... + {i^{2019}}\) có 2018 số hạng (2018 = 4.504 +2) nên \(z = {i^2} + ... + {i^{2019}} = {i^2} + {i^3} + \left( {{i^4} + ... + {i^{2019}}} \right) = {i^2} + {i^3} + 0 =  - 1 - i\)

Phần thực của số phức z là: -1.

Chọn: D