Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và \(\Delta \). Khi đó, ta có: \(AH \le AK\)\( \Rightarrow \)Khoảng cách từ A đến \(\Delta \) nhỏ nhất bằng \(AH\) khi và chỉ khi K trùng H. Khi đó, \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M và H.

Giải chi tiết:

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và \(\Delta \). Khi đó, ta có: \(AH \le AK\)\( \Rightarrow \)Khoảng cách từ A đến \(\Delta \) nhỏ nhất bằng \(AH\) khi và chỉ khi K trùng H. Khi đó, \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M và H.

Đường thẳng AH đi qua A và nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1;1;1} \right)\) làm VTCP, có phương trình là:  \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

Giả sử, \(H\left( {3 + t;2 + t;1 + t} \right)\), \(H \in \left( P \right) \Rightarrow 3 + t + 2 + t + 1 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t =  - 1\)\( \Rightarrow H\left( {2;1;0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {HM}  = \left( {1; - 1;0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow u  = \left( {1; - 1;0} \right) \Rightarrow \)\(P = a + b + c = 0\)

Chọn: D