cunghocvui

Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Đăng nhập
hoặc
Đăng kí

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

[email protected]

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải !!

Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại họ...

Câu 1 : Cho khối nón có bán kính đáy r= $\sqrt{3}$ và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích ? của khối nón đã cho.

A. V = $16 π \sqrt{3}$
B. V = $\frac{16 π \sqrt{3}}{3}$
C. V = $12 π$
D. V = 4 $π$

Câu 2 : Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao $h = 4 \sqrt{2}$

A. $V = 128 π$
B. $V = 64 \sqrt{2} π$
C. $V = 32 π$
D. $V = 32 \sqrt{2} π$
Câu 3 : Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 6 mặt phẳng.
D. 9 mặt phẳng.
Câu 4 : Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$
B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$
C. $V = \frac{\sqrt{14} a^{3}}{2}$
D. $V = \frac{\sqrt{14} a^{3}}{6}$
Câu 5 : Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

A. $R = \frac{\sqrt{3} a}{3}$
B. $R = a$
C. $R = 2 a \sqrt{3}$
D. $R = a \sqrt{3}$

Câu 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

A. $V = \frac{{πa}^{3}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{6}$
C. $\frac{{πa}^{3}}{6}$
D. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{2}$
Câu 7 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$
B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$
C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$
D. $V = \sqrt{2} a^{3}$
Câu 8 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .

A. $\frac{7 \sqrt{2} a^{3}}{216}$
B. $\frac{11 \sqrt{2} a^{3}}{216}$
C. $\frac{13 \sqrt{2} a^{3}}{216}$
D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{18}$
Câu 9 : Cho hình nón đỉnh S có chiều cao $h = a$ và bán kính đáy $r = 2 a$ . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} a$ . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn
đáy đến (P) .

A. $d = \frac{\sqrt{3} a}{2}$
B. $d = a$
C. $d = \frac{\sqrt{5} a}{5}$
D. $d = \frac{\sqrt{2} a}{2}$

Câu 10 : Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{,} B^{,} C^{,}$ có $B B^{,} = a$ , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = a^{3}$ .
B. $V = \frac{a^{3}}{3}$ .
C. $V = \frac{a^{3}}{6}$ .
D. $V = \frac{a^{3}}{2}$ .
Câu 11 : Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao $h = 4$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. $\frac{16 π \sqrt{3}}{3}$
B. $V = 4 π$
C. $V = 16 π \sqrt{3}$
D. $V = 12 π$
Câu 12 : Mặt phẳng $(A B^{,} C^{,})$ chia khối lăng trụ $(A B C . A^{,} B^{,} C^{,})$ thành các khối đa diện nào ?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 13 : Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng

Câu 14 : Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A. V=144
B.V=576 $\sqrt{2}$
C.V=144 $\sqrt{6}$
D.V=576
Câu 15 : Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?

A. 48
B. 46
C. 52
D. 53
Câu 16 : Nếu tăng chiều cao của một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. Giảm 12 lần
B. Tăng 3 lần
C. Giảm 3 lần
D. Không tăng, không giảm
Câu 17 : Tính thể tích của khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{,} B^{,} C^{,} D^{,}$ có $A B = 3, A D = 4, A A^{,} = 5$ .

A. $v = 12$
B. $v = 60$
C. $v = 10$
D. $v = 20$

Câu 18 : Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhật ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Câu 19 : Cho hình chóp $S . A B C D$ đáy $A B C D$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A D)$ và $(S B C)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. $A D$
B. $B D$
C. $D C$
D. $A C$
Câu 20 : Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8
B. 6
C. Vô số
D. 4
Câu 21 : Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Ba mươi
B. Mười sáu
C. Mười hai
D. Hai mươi

Câu 22 : Cho hình chóp có đáy $S . A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ vuông góc với đáy, $S A = a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

A. $a \sqrt{3}$
B. $a \sqrt{2}$
C. $2 a$
D. $a$
Câu 23 : Cắt khối hộp $A B C D . A^{,} B^{,} C^{,} D^{,}$ bởi các mặt phẳng $(A B^{,} D^{,}); (C B^{,} D^{,}); (B^{,} A C); (D^{,} A C)$ ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là

A. $A C^{,} B^{,} D^{,}$
B. $A C B^{,} D^{,}$
C. $A^{,} C^{,} B D$
D. $A^{,} C B^{,} D^{,}$
Câu 24 : Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không là tam giác đều

A. Bát giác đều
B. Hình 20 mặt đều
C. Hình 12 mặt đều
D. Tứ diện đều
Câu 25 : Hình tròn xoay quanh được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

A. hình chóp
B. hình trụ
C. hình cầu
D. hình nón

Câu 26 : Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6dm là

A. 4 $d m^{3}$
B. 24 $d m^{3}$
C. 12 $d m^{3}$
D. 8 $d m^{3}$
Câu 27 : Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) , (O';r) và OO'=r $\sqrt{3}$ . Gọi (T) là hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;r) , $S_{1}$ là diện tích xung quanh của hình trụ và $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình nón (T). Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. 1
Câu 28 : Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức $d = 13, 8 x y^{2}$ . Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

A. 8,33in
B. 4,81in
C. 5,77in
D. 3,33in
Câu 29 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng $8 {πa}^{3}$ . Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

A. $2 a^{2}$
B. $16 a^{2}$
C. $8 a^{2}$
D. $4 a^{2}$

Câu 30 : Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là

A. 4
B. 2
C. 6
D. 3
Câu 31 : Cho hình chóp S.ABC có AB=6, BC=8, AC=10. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=4. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = 40$
B. $V = 32$
C. $V = 192$
D. $V = 24$
Câu 32 : Cho (S) là một mặt cầu cố định có bán kính R. Một hình trụ (H) thay đổi nhưng luôn có hai đường tròn đáy nằm trên (S). Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối cầu (S) và $V_{2}$ là thể tích lớn nhất của khối trụ (H). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\sqrt{6}$
B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ =2
C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\sqrt{3}$
D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\sqrt{2}$
Câu 33 : Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng $(α)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?

A. $R = \sqrt{r^{2} + d^{2} (O, (α))}$
B. $d (O, (α)) < r$
C. Diện tích của mặt cầu là $S = 4 {πr}^{2}$
D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bsn kính mặt cầu.

Câu 34 : Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là

A. Một tứ giác.
B. Một hình thang cân.
C. Một ngũ giác
D. Một tam giác cân
Câu 35 : Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là $V = \frac{1}{3} B h$ . Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

A. Khối chóp
B. Khối hộp chữ nhật.
C. Khối hộp
D. Khối lăng trụ
Câu 36 : Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều

A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
Câu 37 : Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

A. 4
B. 20
C. 6
D. 12

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; $S A ⊥ (A B C)$ và SA=a $\sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

A. $75^{0}$
B. $60^{0}$
C. $45^{0}$
D. $30^{0}$
Câu 39 : Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Q).
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (Q) thì đường a thẳng song song với đường thẳng b
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (Q) khi đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Câu 40 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.
Câu 41 : Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

A. 3
B. 1
C. 2
D. 4

Câu 42 : Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc

A. một mặt cầu cố định.
B. một khối cầu cố định.
C. một đường tròn cố định.
D. một hình tròn cố định
Câu 43 : Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song
B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Câu 44 : Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC M (khác A M, khác C). Mặt phẳng $(α)$ đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì?

A. Hình tam giác.
B. Hình bình hành.
C. Hình vuông
D. Hình chữ nhật.
Câu 45 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng $r \sqrt{3}$ Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

A. $\sqrt{3}$
B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $3$

Câu 46 : Khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB'D'.

A. $\frac{7}{3}$
B. $3$
C. $\frac{8}{3}$
D. $2$
Câu 47 : Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
Câu 48 : Một hình hộp chữ nhật có kích thước $a (c m) x b (c m) x c (c m)$ trong đó a, b, c là các số nguyên và $1 \leq a \leq b \leq c$ . Gọi $v (c m^{3})$ và $s (c m^{2})$ lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết $V = s$ tìm số các bộ ba số $(a, b, c)$ .

A. 4
B. 10
C. 12
D. 21
Câu 49 : Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 10
B. 15
C. 8
D. 11

Câu 50 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là tứ diện đều.
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều.
D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
Câu 51 : Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5 c m$ , chiều cao $h = 7 c m$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $85 π ({cm}^{2})$
B. $35 π ({cm}^{2})$
C. $\frac{35 π}{3} ({cm}^{2})$
D. $70 π ({cm}^{2})$
Câu 52 : Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S). Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu (S) ?

A. 0
B. Vô số
C. 1
D. 2
Câu 53 : Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:

A. $\frac{9}{2} V$
B. $9 V$
C. $3 V$
D. $\frac{3}{2} V$

Câu 54 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( $α$ ). Giả sử a//( $α$ ) và b//( $α$ ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a và b chéo nhau.
B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau
D. a và b không có điểm chung.
Câu 55 : Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5cm và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là $500 đ / 1 c m^{3}$ thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?

A. 25 nghìn đồng
B. 31 nghìn đồng
C. 40 nghìn đồng
D. 20 nghìn đồng
Câu 56 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho $5 S M = 2 S C$ , mặt phẳng $(α)$ đi qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm H, K. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S . A H M K}}{V_{S . A B C D}}$ .

A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{8}{35}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{6}{35}$
Câu 57 : Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 18 lần
B. 12 lần
C. 6 lần
D. 36 lần

Câu 58 : Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A. 5 cạnh
B. 3 cạnh
C. 4 cạnh
D. 6 cạnh
Câu 59 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của $B C, S A, α$ là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD), $\tan α$ bằng:

A. 1
B. 2
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}$
Câu 60 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn $\vec{M A} = 3 \vec{M B}$ . Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (P) không cắt hình chóp.
B. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
C. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
D. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
Câu 61 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng $M N (M \in A' C, N \in B C')$ là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số $\frac{N B}{N C'}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $1$
D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 62 : Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3} a^{3}$ , đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều cao h của khối lăng trụ.

A. h = 4a
B. h = 3a
C. h = 2a
D. 12a
Câu 63 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

A. V = 2π
B. V = π
C. V = 3π
D. V = 5π
Câu 64 : Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 4
B. x = 2
C. x = 1
D. $x = \frac{3}{4}$
Câu 65 : Hình nào dưới đây là khối đa diện ?

A. a)
B. b)
C. c)
D. d)

Câu 66 : Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{2} C_{1} D_{1}$ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $B B_{1}, C D, A_{1} D_{1}$ Tính góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1} N$ .

A. $30^{0}$
B. $60^{0}$
C. $90^{0}$
D. $45^{0}$
Câu 67 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC=2a; $\overset{⏜}{A B C} = 60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của BC, SA=SC=SM= $a \sqrt{5}$ . Tính khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng (ABC).

A. a
B. 2a
C. $a \sqrt{3}$
D. $a \sqrt{2}$
Câu 68 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM=2SC mặt phẳng $(α)$ qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S . A H M K}}{V_{S . A B C D}}$ ?

A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{8}{35}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{6}{35}$
Câu 69 : Cho hai mặt phẳng cắt nhau $(α)$ và $(β)$ . M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với $(α)$ và $(β)$ ?

A. Vô số
B. 1
C. 2
D. 0

Câu 70 : Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết OA=OB=2a, $\overset{⏜}{A O B} = 60^{0}$ . Thể tích V của khối tròn xoay (H) gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A. 1,75
B. 2,25
C. 1,55
D. 3,15
Câu 71 : Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
Câu 72 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB¢ và CC¢. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{4}$
Câu 73 : Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là $V_{1}$ thể tích phần còn lại của khối cầu là $V_{2}$ . Giá trị lớn nhất của $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{81}{32}$
B. $\frac{76}{32}$
C. $\frac{32}{81}$
D. $\frac{32}{76}$

Câu 74 : Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6057.
B. 6051.
C. 6045.
D. 6048.
Câu 75 : Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia.
C. Cho hai đường thẳng song song với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
D. Cho hai mặt phẳng song song với nhau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 76 : Cho hình chóp S.ABC có $\overset{⏜}{B S C} = 120^{0}$ , $\overset{⏜}{C S A} = 60^{0}$ , $\overset{⏜}{A S B} = 90^{0}$ . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. I là trung điểm của AB
B. I là trung điểm của BC
C. I là trọng tâm của tam giác ABC
D. I là trung điểm của AC
Câu 77 : Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. $90^{0}$
B. $30^{0}$
C. $60^{0}$
D. $45^{0}$

Câu 78 : Cho hình chóp đáy S.ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi M là trung điểm của OC. Mặt phẳng $(α)$ qua và song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp và là hình gì?

A. hình tam giác.
B. hình bình hành.
C. hình chữ nhật.
D. hình ngũ giác.
Câu 79 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A. Hình chóp có mấy mặt là tam giác vuông?

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 80 : Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 81 : Cho khối hộp ABC.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng(MB'D') chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A. $\frac{7}{17}$
B. $\frac{5}{12}$
C. $\frac{7}{24}$
D. $\frac{5}{17}$

Câu 82 : Khi tăng độ dài các cạnh của hình lập phương gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương sẽ tăng lên như thế nào?

A. Tăng gấp 2 lần
B. Tăng gấp 4 lần
C. Tăng gấp 6 lần
D. Tăng gấp 8 lần
Câu 83 : Người ta múc nước từ bể nước bằng một chiếc cốc có hình lập phương không có nắp vào một bình nước có hình lăng trụ tam giác đều. Biết rằng chiếc cốc có chiều dài mỗi cạnh bằng 4cm và chiếc bình có cạnh đáy bằng 10cm, chiều cao 30cm. Hỏi cần phải múc tối thiểu bao nhiêu lần để chiếc bình đầy nước?

A. 20 lần
B. 21 lần
C. 22 lần
D. 23 lần
Câu 84 : Một khối rubik có hình lập phương (mỗi mặt của rubik có 9 ô vuông) có thể tích bằng 125 $c m^{3}$ . Hỏi tổng diện tích các mặt của khối rubik đó bằng bao nhiêu?

A. $150 c m^{2}$
B. $25 c m^{2}$
C. $54 c m^{2}$
D. $108 c m^{2}$
Câu 85 : Một bể nước không có nắp có hình hộp chữ nhật có thể tích bằng với đáy là một hình vuông. Biết rằng nguyên vật liệu dùng để làm thành bể có đơn giá là 2 triệu đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi giá thành nhỏ nhất cần có để làm bể gần với số nào nhất sau đây?

A. 9.500.000 đồng
B. 10.800.000 đồng
C. 8.600.000 đồng
D. 7.900.000 đồng

Câu 86 : Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó là thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:

A. 38cm
B. 42cm
C. 44cm
D. 36cm
Câu 87 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên ba cạnh AB, DD', C'B' lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{D' N}{D' D} = \frac{B' P}{B' C'}$ . Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là

A. Một tam giác.
B. Một tứ giác.
C. Một ngũ giác.
D. Một lục giác.
Câu 88 : Chọn khái niệm đúng

A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
C. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau
Câu 89 : Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật, biết rằng ba mặt đáy hình này có diện tích là 20cm²,10 cm²,8 cm²

B. 1600cm³
C. 80cm³
D. 200cm³

Câu 90 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=1, BC= $\sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC

A. $45^{0}$
B. $120^{0}$
C. $30^{0}$
D. $60^{0}$
Câu 91 : Cho tam ABC giác vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB=3,6cm, HC=6,4cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 205,89cm³
B. . 617,66cm³
C. 65,14cm³
D. 65,54cm³
Câu 92 : Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=2cm, OB=3cm, OC=6cm. Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC

A. $6 c m^{3}$
B. $36 c m^{3}$
C. $12 c m^{3}$
D. $18 c m^{3}$
Câu 93 : Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 150 $c m^{2}$ . Thể tích của khối lập phương đó là

A. 125 $c m^{3}$
B. 100 $c m^{3}$
C. 25 $c m^{3}$
D. 75 $c m^{3}$

Câu 94 : Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60 cm, diện tích đáy là $90 {πcm}^{3}$ . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp)

A. Chiều dài $60 π cm$ , chiều rộng 60 cm
B. Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm
C. Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm
D. Chiều dài 30 $πcm$ , chiều rộng 60 cm
Câu 95 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính tỷ số $\frac{K S}{K D}$

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. 2
D. 3
Câu 96 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
Câu 97 : Cho tứ diện ABCD, hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ $\overset{⇀}{0}$ mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD

A. 4.
B. 12.
C. 10.
D. 8.

Câu 98 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. 1.
Câu 99 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a $\sqrt{6}$ . Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin $α$ ta được kết quả là:

A. $\frac{1}{\sqrt{14}}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{1}{5}$
Câu 100 : Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi $α, β, γ$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau M= (3+ $c o t^{2} α$ )(3+ $c o t^{2} β$ )(3+ $c o t^{2} γ$ )

A. Số khác
B. 48 $\sqrt{3}$
C. 48
D. 125
Câu 101 : Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.

Câu 102 : Cho hình nón $N_{1}$ có chiều cao bằng 40cm. Người ta hình nón $N_{1}$ bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ $N_{2}$ có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích $N_{1}$ . Tính chiều cao h của hình nón $N_{2}$

A. 40cm.
B. 10cm
C. 20cm.
D. 5cm.
Câu 103 : Cho hình chóp S.ABC có $V_{S . A B C} = 6 a^{3}$ . Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho SM=MA, SN=NB, SQ=2QC. Tính $V_{S . M N Q}$ .

A. $a^{3}$ .
B. 2 $a^{3}$ .
C. 3 $a^{3}$ .
D. $\frac{a^{3}}{3}$
Câu 104 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại, AB=a và AC=a $\sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. l=a
B. l=2a
C. l= $\sqrt{3}$ a
D. l= $\sqrt{2}$ a
Câu 105 : Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trọng tâm tam giác ABC .
B. H là trung điểm của BC.
C. H là trực tâm của tam giác ABC.
D. H là trung điểm của AC.

Câu 106 : Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 30 cạnh.
B. 12 cạnh.
C. 16 cạnh.
D. 20 cạnh.
Câu 107 : Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng $\sqrt{3}$ và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

A. 16 $π$
B. 8 $π$
C. 20 $π$
D. 12 $π$
Câu 108 : Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 44100.
B. 78400.
C. 117600.
D. 58800.
Câu 109 : Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với d?

A. 1
B. 3
C. Vô số
D. 2

Câu 110 : Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

A. 11
B. 12
C. 10
D. 7
Câu 111 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC và CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?

A. Hình ngũ giác
B. Hình tam giác
C. Hình tứ giác
D. Hình bình hành
Câu 112 : Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

A. Tam giác cân
B. Hình thang cân
C. Hình bình hành
D. Hình elip
Câu 113 : Một hộp đựng phần hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 5 cm và chiều cao 6 cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao 6 cm và bán kính đáy r= $\frac{1}{2}$ cm. Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.

A. 150 viên
B. 153 viên
C. 151 viên
D. 154 viên

Câu 114 : Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai?

A. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không nằm trên (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Câu 115 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A) sao cho $\frac{A B}{A M} + 2 \frac{A D}{A N} = 4$ . Kí hiệu $V, V_{1}$ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{V_{1}}{V}$

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{17}{14}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{2}{3}$
Câu 116 : Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6057
B. 6051
C. 6045
D. 6048
Câu 117 : Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?

A. Khối bát diện đều
B. Khối lăng trụ tam giác đều
C. Khối chóp lục giác đều.
D. Khối tứ diện đều.

Câu 118 : Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/ $m^{2}$ , thân bể được xây dựng bằng gạch có giá 200.000 đồng/ $m^{2}$ và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/ $m^{2}$ . Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 2.017.332 đồng
B. 2.017.331 đồng
C. 2.017.333 đồng
D. 2.017.334 đồng
Câu 119 : Hình mười hai mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?

A. 12
B. 30
C. 16
D. 20
Câu 120 : Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:

A. 6
B. 2
C. 3
D. 9
Câu 121 : Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB=3, BB'= 4, B'C'=12

A. 19
B. $\frac{13}{2}$
C. $\frac{19}{2}$
D. 13

Câu 122 : Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng

A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 123 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’

A. 2a
B. a $\sqrt{3}$
C. a
D. a
Câu 124 : Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3
B. 2
C. 4
D. 6
Câu 125 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', AB=6cm, BC=BB'=2cm. Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C E′, hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B′ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng

A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 6cm

Câu 126 : Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

A. 2876
B. 2898
C. 2915
D. 2012
Câu 127 : Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2110. Biết A'M=MA; DN=3ND'; CP=2PC'. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. $\frac{7385}{18}$
B. $\frac{5275}{12}$
C. $\frac{8440}{9}$
D. $\frac{5275}{6}$
Câu 128 : Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') chiều cao R $\sqrt{3}$ và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;R). Tỷ lệ diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A. 3
B. $\sqrt{2}$
C. 2
D. $\sqrt{3}$
Câu 129 : Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 15
B. 9
C. 6
D. 12

Câu 130 : Cho mặt cầu $(S_{1})$ có bán kính $R_{1}$ , mặt cầu $S_{2}$ có bán kính $R_{2} = 2 R_{1}$ . Tính tỷ số diện tích của mặt cầu $(S_{1})$ và $(S_{2})$ ?

A. 4
B. 3
C. $\frac{1}{2}$
D. 2
Câu 131 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 'B' và CC'. Khi đó CB' song song với

A. AM
B. A'N.
C. (BC'M)
D. (AC'M)
Câu 132 : Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3}$ . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng/ $m^{3}$ . Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A. 15 triệu đồng.
B. 11 triệu đồng.
C. 13 triệu đồng.
D. 17 triệu đồng.
Câu 133 : Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

A. 7km.
B. 6km
C. 7.5km
D. 6.5km

Câu 134 : Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

A. 7
B. 8
C. 9
D. 6
Câu 135 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD,CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. (H) là một hình thang
B. (H) là một ngũ giác
C. (H) là một hình bình hành.
D. (H) là một tam giác
Câu 136 : Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện

A. Hình 2.
B. Hình 4.
C. Hình 1.
D. Hình 3.
Câu 137 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. d qua S và song song với BD.
B. d qua S và song song với BC.
C. d qua S và song song với AB.
D. d qua S và song song với DC.

Câu 138 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.

A. $\frac{π}{2}$
B. $π$
C. $2 π$
D. 4 $π$
Câu 139 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a; AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{2 a^{3}}{3}$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD).

A. $30^{0}$
B. $60^{0}$
C. $45^{0}$
D. $75^{0}$
Câu 140 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. H là trung điểm cạnh AB
B. H là trọng tâm tam giác ABC
C. H là trực tâm tam giác ABC
D. H là trung điểm cạnh AC.
Câu 141 : Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’), chiều cao $R \sqrt{3}$ bán kính R và hình nón có đỉnh là O’, đáy là hình tròn (O,R). Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.

A. 2
B. 3
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}$

Câu 142 : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Tính tỉ số giữa khối đa diện A’B’C’BC và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{5}{6}$
D. $\frac{1}{3}$
Câu 143 : Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình).Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó.

A. 2,4m
B. 2,42m
C. 2,46m
D. 2,21m
Câu 144 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC, đặt $\frac{M C}{M S}$ . Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại N, P. Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi

A. k= $\sqrt{3}$
B. k=1
C. k=2
D. k= $\sqrt{2}$
Câu 145 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, $(α)$ cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.

A. $\frac{V}{6}$
B. $\frac{V}{27}$
C. $\frac{V}{9}$
D. $\frac{V}{12}$

Câu 146 : Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

A. 11
B. 10
C. 12
D. 9
Câu 147 : Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
Câu 148 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Cho đường thẳng $a ⊥ (α)$ , mọi mặt phẳng $β$ chứa a thì $(β) ⊥ (α)$
B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng alpha chứa a và mặt phẳng $β$ chứa b thì $(β) ⊥ (α)$
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
Câu 149 : Một kênh dẫn nước theo vuông góc có bề rộng 3,0 m như hình vẽ. Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự do trên kênh. Hỏi số cây luồng có thể trôi tự do qua góc kênh là bao nhiêu ?

A. 1
B. 4
C. 3
D. 2

Câu 150 : Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu $32 {πdm}^{2}$ . Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm.Tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

A. $S = 120 π {dm}^{2}$
B. $S = 144 π {dm}^{2}$
C. $S = 288 π {dm}^{2}$
D. $S = 256 π {dm}^{2}$
Câu 151 : Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm của tam giác SAC
Câu 152 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?

A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng $2 πh + {πr}^{2} + {πh}^{2}$
B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích $2 r h$
C. Thể tích của khối trụ bằng ${πr}^{2} h .$
D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r
Câu 153 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

Câu 154 : Cắt khối lăng trụ MNP.M'N'P' bởi các mặt phẳng (MN'P') và (MNP') ta được những khối đa diện nào

A. Ba khối tứ diện
B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác
C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
Câu 155 : Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Độ dài cạnh đáy bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 156 : Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 2 mặt phẳng.
Câu 157 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp
D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 158 : Vật nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện

A.
B.
C.
D.
Câu 159 : Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều

A. 3
B. 1
C. 5
D. 2
Câu 160 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC=a $\sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. a
B. 2a
C. a $\sqrt{2}$
D. 2a $\sqrt{2}$
Câu 161 : Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy).

A. 10 lần
B. 24 lần
C. 12 lần
D. 20 lần

Câu 162 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và $V_{2}$ là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{16}{9}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{9}{16}$
Câu 163 : Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB=2; CD=4. Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng $6 π$ . Diện tích hình thang ABCD bằng:

A. $\frac{9}{2}$
B. $\frac{9}{4}$
C. 6
D. 3
Câu 164 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A. ${πa}^{3}$
B. 5 ${πa}^{3}$
C. 4
D. 3 ${πa}^{3}$
Câu 165 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=SB=AB=AC=a; SC=a $\sqrt{2}$ . Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

A. 2 ${πa}^{2}$
B. ${πa}^{2}$
C. 8 ${πa}^{2}$
D. 4 ${πa}^{2}$

Câu 166 : Cho hình chóp S.ABC có SA=x; AB=AC=SB=SC=1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x+y bằng:

A. $\sqrt{3}$
B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
C. $\frac{4}{\sqrt{3}}$
D. $4 \sqrt{3}$
Câu 167 : Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $a \sqrt{3}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $2 a \sqrt{3}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$
Câu 168 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA'; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A' M}{A A'} = \frac{1}{3}$ ; $\frac{B' N}{B B'} = \frac{2}{3};$ $\frac{C' P}{C C'} = \frac{1}{2}$ . Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D' Q}{D D'} .$

A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{5}{6}$
D. $\frac{2}{3}$
Câu 169 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.
B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.
D. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Câu 170 : Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều?

A. Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh đó
B. Thể tích của tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích toàn phần của nó (diện tích toàn phần là tổng diện tích của bốn mặt).
C. Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vuông góc với nhau.
D. Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó.
Câu 171 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
Câu 172 : Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho AX=2A'X; BY=B'Y; CZ=3C'Z. Mặt phẳng (XYZ) cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD và khối XYZT.A'B'C'D' bằng bao nhiêu?

A. $\frac{7}{24}$
B. $\frac{7}{17}$
C. $\frac{17}{7}$
D. $\frac{17}{24}$
Câu 173 : Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khối tứ diện đều đối ngẫu với chính nó.
B. Hai khối đa diện đều đối ngẫu với nhau luôn có số cạnh bằng nhau.
C. Số mặt của một đa diện đều bằng số cạnh của đa diện đều đối ngẫu với nó.
D. Khối 20 mặt đều đối ngẫu với khối 12 mặt đều.

Câu 174 : Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau
B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
C. Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q).
D. Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
Câu 175 : Cho hình chóp S.ABC có SA=2, SB=3, SC=4. Góc $\overset{⏜}{A S B} = 45^{0}$ , $\overset{⏜}{B S C} = 60^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{1}{2}$
B. 3
C. 1
D. $\frac{3}{2}$
Câu 176 : Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng $∆$ luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là

A. Một mặt phẳng đi qua S.
B. Một mặt cầu đi qua S.
C. Một mặt nón có đỉnh là S.
D. Một mặt trụ.
Câu 177 : Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2016. Thể tích phần chung của hai khối A.B'CD' và A'.BC'D bằng.

A. 1344
B. 336
C. 672
D. 168

Câu 178 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a; AD=a $\sqrt{2}$ ; SA $⊥$ (ABCD). Biết $V_{S . A B C D} = a^{3} \sqrt{2}$ . Góc giữa và mặt đáy bằng:

A. $30^{0}$
B. $45^{0}$
C. $90^{0}$
D. $60^{0}$
Câu 179 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC); (BCD); (CDA); (DAB) .

A. 4
B. 2
C. 1
D. 8
Câu 180 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 ${πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a
Câu 181 : Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng $3 c m^{2}$ . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc $60^{0}$ chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

A. 4,36 $c m^{3}$
B. 5,37 $c m^{3}$
C. 5,61 $c m^{3}$
D. 4,53 $c m^{3}$

Câu 182 : Cho hình trụ có bán kính bằng a. Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng

A. 2 $a^{3}$
B. ${πa}^{3}$
C. 2 ${πa}^{3}$
D. $\frac{2 {πa}^{3}}{3}$
Câu 183 : Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi một vuông góc
B. Tam giác BCD vuông
C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm tam giác BCD
D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc
Câu 184 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là IO
B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng
C. Mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là 1 tứ giác.
D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng
Câu 185 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?

A. 2 mặt phẳng
B. 5 mặt phẳng
C. 1 mặt phẳng
D. 4 mặt phẳng

Câu 186 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. 18 ${πa}^{2}$
B. 12 ${πa}^{2}$
C. 15 ${πa}^{2}$
D. 20 ${πa}^{2}$
Câu 187 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $\overset{⏜}{A B C} = 60^{0}$ . Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

A. $\frac{5 a}{4}$
B. $\frac{3 a}{8}$
C. $\frac{5 a}{8}$
D. $\frac{3 a}{4}$
Câu 188 : Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

A. 6
B. 14
C. 12
D. 10
Câu 189 : Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng $∆$ qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng $∆$ lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA=S'A=a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (S’AB) bằng:

A. $\frac{4}{9}$
B. 0
C. $- \frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{3}$

Câu 190 : Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo AC'= $\sqrt{6}$ bằng

A. $3 \sqrt{3}$
B. $2 \sqrt{3}$
C. $\sqrt{2}$
D. $2 \sqrt{2}$
Câu 191 : Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng

A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 0cm
Câu 192 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ , SA=SB=SB= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Giá trị sin $α$ bằng

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
Câu 193 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng

A. $a \sqrt{3}$
B. $a$
C. $2 a$
D. $a \sqrt{2}$

Câu 194 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. $a$
B. $a \sqrt{2}$
C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
Câu 195 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\sqrt{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
Câu 196 : Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n $\in$ N*, n $\geq$ 2). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là $\frac{3}{29}$ . Tìm n?

A. 20
B. 12
C. 15
D. 10
Câu 197 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ , cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

A. $\frac{\sqrt{20}}{10}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$
D. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

Câu 198 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=1, BC=2, AA'=3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Tính tổng T=AE+AF+AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
Câu 199 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?

A. $a \sqrt{3}$
B. $2 a \sqrt{3}$
C. $a \sqrt{6}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
Câu 200 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a. Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI); (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng $\frac{3 \sqrt{15} a^{3}}{5}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD).

A. $60^{0}$
B. $30^{0}$
C. $36^{0}$
D. $45^{0}$
Câu 201 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A. 4
B. 4 $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{6}$
D. $2 \sqrt{6}$

Câu 202 : Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:

A. Tứ giác
B. Lục giác
C. Tam giác
D. Ngũ giác
Câu 203 : Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
Câu 204 : Cho hình chóp S.ABC đường cao SA=2a. tam giác ABC vuông tại C có AB=2a, $\overset{⏜}{C A B} = 30^{0}$ . Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{\sqrt{6}}{7}$
B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{7}$
D. $\frac{\sqrt{7}}{7}$
Câu 205 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=2a, BC=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. $70^{0}$
B. $80^{0}$
C. $90^{0}$
D. $60^{0}$

Câu 206 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB=2a, $\overset{⏜}{A B C} = 120^{0}$ , BC=2a, Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng $60^{0}$ . Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan $α$ có giá trị là:

A. $\sqrt{21}$
B. $2 \sqrt{2}$
C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$
D. $2 \sqrt{21}$
Câu 207 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB'=a đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a $\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$
B. $\frac{a^{3}}{6}$
C. $V = \frac{a^{3}}{3}$
D. $V = a^{3}$
Câu 208 : Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

A. $A_{20}^{3}$
B. $3! C_{20}^{3}$
C. $10^{3}$
D. $C_{20}^{3}$
Câu 209 : Cho khối nón có bán kính r=5 và chiều cao h=3. Tính thể tích V của khối nón

A. $V = 9 π \sqrt{5}$
B. $V = 3 π \sqrt{5}$
C. $V = π \sqrt{5}$
D. $V = 5 π$

Câu 210 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. $\frac{a \sqrt{22}}{11}$
B. $\frac{a \sqrt{4}}{3}$
C. $\frac{a \sqrt{11}}{22}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$
Câu 211 : Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B h$
B. $V = \frac{1}{2} B h$
C. $V = \frac{1}{6} B h$
D. $V = B h$
Câu 212 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A. $V = \frac{125 π}{6}$
B. $V = \frac{32 π}{3}$
C. $V = \frac{108 π}{3}$
D. $V = \frac{64 \sqrt{2} π}{3}$
Câu 213 : Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= $\sqrt{6}$ , AD= $\sqrt{3}$ , A'C=3 và mặt phẳng (AA'CC') vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA'CC'); (AA'BB') tạo với nhau góc $α$ thỏa mãn tan $α$ = $\frac{3}{4}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. V=8
B. V=12
C. V=10
D. V=6

Câu 214 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB= $\sqrt{3}$ và $\overset{⏜}{A C B} = 30^{0}$ . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A. $V = 5 π$
B. $V = 9 π$
C. $V = 3 π$
D. $V = 2 π$
Câu 215 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

A.
B. $30^{0}$
C. $60^{0}$
D. $90^{0}$
Câu 216 : Cho hình chóp tam giác đều SABC có SA=2a, AB=3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$
B. a
C. $\frac{a}{2}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
Câu 217 : Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $2 {πa}^{2}$
B. ${πa}^{2}$
C. ${πa}^{2} \sqrt{3}$
D. $4 {πa}^{2}$

Câu 218 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB=2a, BC=a, $\overset{⏜}{A B C} = 120^{0}$ . Cạnh bên $S D = a \sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{7}$
Câu 219 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b (a#b). Phát biểu nào dưới đây SAI?

A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC).
B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
C. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC.
D. SA vuông góc với AC .
Câu 220 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng

A. $60^{0}$
B. $30^{0}$
C. $45^{0}$
D. $90^{0}$
Câu 221 : Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ là

A. ${πRh}^{2}$
B. ${πR}^{2} h$
C. $\frac{1}{3} {πRh}^{2}$
D. $\frac{1}{3} {πR}^{2} h$

Câu 222 : Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8 πcm$ . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $32 \sqrt{3} c m^{3}$
B. $60 \sqrt{3} c m^{3}$
C. $20 \sqrt{3} c m^{3}$
D. $96 \sqrt{3} c m^{3}$
Câu 223 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD).

A. $60^{0}$
B. $120^{0}$
C. $45^{0}$
D. $90^{0}$
Câu 224 : Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 9
B. 8
C. 7
D.6
Câu 225 : Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Bx, Cy, Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A, cắt Bx, Cy, Dz tương ứng tại B’, C’, D’. Biết BB'=2, DD'=4. Tính CC¢ .

A. 2
B. 8
C. 6
D. 3

Câu 226 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC¢ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (A'BD)
B. (A'CD')
C. (A'DC')
D. (A'B'CD)
Câu 227 : Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{12}$ .

A. 18
B. 24
C. 12.
D. 16.
Câu 228 : Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?

A. Khối chóp.
B. Khối nón.
C. Khối cầu.
D. Khối trụ.
Câu 229 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó.

A. 5.
B. 1,75.
C. 4,25.
D. 3.

Câu 230 : Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Đáy ABC thỏa mãn $A B = a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

A. $30^{0}$
B. $45^{0}$
C. $90^{0}$
D. $60^{0}$
Câu 231 : Tính thể tích của khối trụ đã cho

A. ${πaR}^{2}$
B. $2 {πaR}^{2}$
C. $\frac{1}{3} {πaR}^{2}$
D. ${aR}^{2}$
Câu 232 : Cho hai khối nón $N_{1}, N_{2}$ . Chiều cao khối nón $(N_{2})$ bằng hai lần chiều cao khối nón $(N_{1})$ và đường sinh khối nón bằng hai lần đường sinh khối nón $(N_{1})$ . Gọi V₁, V₂lần lượt là thể tích hai khối nón $(N_{1}), (N_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{16} .$
B. $\frac{1}{8} .$
C. $\frac{1}{6} .$
D. $\frac{1}{4} .$
Câu 233 : Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$ . Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(A_{1} B C)$ và $(A B C)$ là

A. $45^{0} .$
B. $90^{0} .$
C. $60^{0} .$
D. $30^{0} .$

Câu 234 : Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B B_{1}, A_{1} B_{1}, B C$ . Thể tích của khối tứ diện $C_{1} K M N$ là

A. 15.
B. 5.
C. 45.
D. 10.
Câu 235 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=2, SB=6, SC=9. Độ dài cạnh SD là

A. 7.
B. 11.
C. 5.
D. 8.
Câu 236 : Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $60^{0} .$
B. $120^{0} .$
C. $30^{0} .$
D. $150^{0} .$
Câu 237 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho

A. 18 ${πa}^{3}$
B. 4 ${πa}^{3}$
C. 8 ${πa}^{3}$
D. 16 ${πa}^{3}$

Câu 238 : Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

A. 3C=2M
B. C=2M
C. 3M=2C
D. 2C=M
Câu 239 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là

A. $90^{0}$
B. $60^{0}$
C. $30^{0}$
D. $45^{0}$
Câu 240 : Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{6}, A D = \sqrt{3}, A' C = 3$ và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA'C'C), (AA'B'B) tạo với nhau góc $(α)$ thỏa mãn $\tan α = \frac{3}{4}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. V=8
B. V=12
C. V=10
D. V=6
Câu 241 : Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 242 : Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật, $A B = a$ , $A D = a \sqrt{3}$ , $S A$ vuông góc với đáy và mặt phẳng $(S B C)$ tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$
Câu 243 : Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $3 a$ . Hình nón $(N)$ có đỉnh $A$ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $B C D$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của $(N)$ .
Câu 244 : Xét khối tứ diện $A B C D$ có cạnh $A B = x$ và các cạnh còn lại đều bằng $2 \sqrt{3}$ . Tìm $x$ để thể tích khối tứ diện $A B C D$ đạt giá trị lớn nhất
Câu 245 : Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối trụ (H) và $V_{2}$ là thể tích của khối cầu (S). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Câu 246 : Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Câu 247 : Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
Câu 248 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 $π$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
Câu 249 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 250 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và $\overset{⏜}{A C B} = 30^{0}$ . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
Câu 251 : Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính $\cos α$ khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.
Câu 252 : Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N).
Câu 253 : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chop S.ABC

Câu 254 : Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 255 : Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l$ = 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho.
Câu 256 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 257 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = 8, CD = 6, $A C^{,}$ =12. Tính diện tích toàn phần $S_{x q}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật $A B C D$ và $A^{,} B^{,} C^{,} D^{,}$

Câu 258 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, $\overset{⏜}{B A C}$ = $120^{0}$ , mặt phẳng $(A B^{,} C^{,})$ tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Câu 259 : Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H . Gọi T là giao điểm của tia OH và (S) , tính thể tích V của khối nón có đỉnhT và đáy là hình tròn (C ).
Câu 260 : Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r
Câu 261 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao h( b>h) là Tính thể tích khối chóp đó

Câu 262 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.
Câu 263 : Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5 c m$ , chiều cao $h = 7 c m$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Câu 264 : Cho tứ diện $A B C D$ có DA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ và $A D = a, A C = 2 a$ , cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $A B C D$ .
Câu 265 : Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $A D = 2 a, A D = a$ Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{0}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 266 : Cho khối chóp $S . A B C$ có $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = a, S B = b, S C = c$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ .
Câu 267 : Viết công thức diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.
Câu 268 : Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{,} B^{,} C^{,} D^{,}$ có tâm I. Gọi $V, V_{1}$ lần lượt là thể tích của khối hộp $A B C D . A^{,} B^{,} C^{,} D^{,}$ và khối chóp $I . A B C D$ Tính tỉ số $k = \frac{V_{1}}{V}$ .
Câu 269 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cận tại x=82. Biết tam giác ABC' có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Câu 270 : Cho tứ diện $A B C D$ , G là trọng tâm $∆ A B D$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho $B M = 2 M C$ . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng
Câu 271 : Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là $a \sqrt{2}$ . Tính theo a thể tích khối chóp $S . A B C$
Câu 272 : Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{,} B^{,} C^{,}$ đáy là tam giác vuông cân tại $B, A C = \sqrt{2}$ biết góc giữa $(A^{,} B C)$ và $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối lăng trụ bằng:
Câu 273 : Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ đáy là hình bình hành có thể tích bằng $V$ . Lấy điểm $B^{,}, D^{,}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $S B$ và $S D$ . Mặt phẳng $(A B^{,} D^{,})$ cắt cạnh $S C$ tại $C^{,}$ . Khi đó thể tích khối chóp $S . A B^{,} C^{,} D^{,}$ bằng

Câu 274 : Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng $(P)$ trong đó $a ⊥ (P)$ . Chọn mệnh đề sai ?
Câu 275 : Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $A B C D$ bằng $60^{0}$ . Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng $(S B D)$ .
Câu 276 : Hình hộp $A B C D . A^{,} B^{,} C^{,} D^{,}$ có $A B = A A^{,} = A D = a$ và $\overset{⏜}{A^{,} A B} = \overset{⏜}{A^{,} A D} = \overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện $A^{,} A B D$ bằng
Câu 277 : Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông chứa được thể tích thực là $180 m l$ . Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất.

Câu 278 : Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính của mặt cầu bằng
Câu 279 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S A = a$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Câu 280 : Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ là
Câu 281 : Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là

Câu 282 : Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I;R) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r=3cm khoảng cách từ I đến (P) bằng 2cm. Diện tích mặt cầu S(I;R) bằng
Câu 283 : Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ là
Câu 284 : Thể tích của khối cầu có bán kính R là
Câu 285 : Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính bằng 10cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5cm là

Câu 286 : Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng Hàm số đồng biến trên khoảng B và chiều cao bằng h là
Câu 287 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy bằng a, cạnh bên AA'= $\frac{2 a}{3}$ . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Câu 288 : Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB=a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Câu 289 : Tam giác ABC vuông tại A, AB=a và $\overset{⏜}{A C B}$ = $30^{0}$ . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng

Câu 290 : Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện $(H_{1})$ và $(H_{2})$ trong đó $(H_{1})$ chứa điểm C. Thể tích của khối $(H_{1})$ là
Câu 291 : Khối cầu (S) có bán kính bằng r và thể tích bằng V. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 292 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho
Câu 293 : Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 294 : Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 5 cm. Thể tích của khối nón tròn xoay là
Câu 295 : Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
Câu 296 : Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
Câu 297 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $∆ S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $284 {πcm}^{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

Câu 298 : Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc $30^{0}$ .Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Câu 299 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC= $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
Câu 300 : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a, AC=5a. Thể tích của khối trụ
Câu 301 : Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau đây sai?

Câu 302 : Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 303 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $2 a \sqrt{2}$ . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khi đó
Câu 304 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA $⊥ (A B C D)$ và SA=2a.Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 305 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, $\overset{⏜}{A B C} = 60^{0}$ và thể tích bằng $\sqrt{3} a^{3}$ . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.

Câu 306 : Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 $c m^{3}$ , 28 $c m^{3}$ , 35 $c m^{3}$ . Thể tích của hình hộp đó bằng
Câu 307 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{7} a}{7}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Câu 308 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC và $\overset{⏜}{B A C}$ = $120^{0}$ . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).
Câu 309 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A' BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), M là trung điểm cạnh CC'. Tính cosin góc $α$ giữa hai đường thẳng AA' và BM.

Câu 310 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB=2a, AC=a, AA'=4a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA'=3MA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M.
Câu 311 : Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a $\sqrt{3}$
Câu 312 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là
Câu 313 : Cho tam giác ABC có $\overset{⏜}{A}$ = $120^{0}$ , AB=AC=a. Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng

Câu 314 : Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng gọi (T) là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của (T) bằng
Câu 315 : Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 316 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với (ABCD) và Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Câu 317 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM=3C'M. Tính thể tích khối chóp M.ABC

Câu 318 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a $\sqrt{2}$ ; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, $(α)$ là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng $(α)$ .
Câu 319 : Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
Câu 320 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3} a^{2}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Câu 321 : Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (hình vẽ bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

Câu 322 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi $V_{1}; V_{2}$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_{1} + V_{2}$ ?
Câu 323 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
Câu 324 : Cho hình chóp S.ABC có A¢ và B¢ lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C'
Câu 325 : Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Biết SA=a tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 326 : Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối trụ đó
Câu 327 : Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a
Câu 328 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng $(A B C), A C = A D = 4, B C = 5$ . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)
Câu 329 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của hình thang.

Câu 330 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a $\sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
Câu 331 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
Câu 332 : Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD
Câu 333 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $B_{1}, C_{1}$ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính theo a bán kính R của mặt cầu đi qua năm điểm $A, B, C, B_{1}, C_{1}$ .

Câu 334 : Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
Câu 335 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối nón là:
Câu 336 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a và AC=a $\sqrt{3}$ . Biết SA $⊥$ (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Câu 337 : Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $\overset{⏜}{A B C}$ = $120^{0}$ Các cạnh AA, A'B, A'D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 338 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}$ , $A D = a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD.
Câu 339 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 340 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
Câu 341 : Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn (O;R) và (O';R), OO'=4R. Trên đường tròn tâm O lấy (O) lấy hai điểm A, B sao cho AB=R $\sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng $60^{0}$ . (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

Câu 342 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt phẳng đáy là $60^{0}$ . Độ dài cạnh SA là
Câu 343 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $S A ⊥ (A B C D), S A = x$ . Xác định x để 2 mặt phẳng (SCD) và (SBC) hợp với nhau một góc $60^{0}$ .
Câu 344 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD
Câu 345 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc 30⁰. Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’.

Câu 346 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.
Câu 347 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện AB'C'D'.
Câu 348 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)
Câu 349 : Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp

Câu 350 : Cho hình chóp SABC có AB=a, BC= $a \sqrt{3}$ , $\overset{⏜}{A B C}$ = $30^{0}$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABC.
Câu 351 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, $\overset{⏜}{A C B} = 60^{0}$ . Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình tròn xoay đó.
Câu 352 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
Câu 353 : Cho hình chóp S.ABC có AC=SC=a, SA= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$ . Tính khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng (SAC).

Câu 354 : Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón.
Câu 355 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Câu 356 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2,1,5). Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).
Câu 357 : Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ m p (A B C)$ , $S A = \frac{4 a}{5}$ , AB = AC = a, BC= $\frac{6 a}{5}$ . Gọi M là trung điểm của BC và α là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính cosα.

Câu 358 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
Câu 359 : Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABC.
Câu 360 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $2 a^{3}$ và diện tích tam giác SAB bằng $a^{2}$ . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và CD.
Câu 361 : Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a.

Câu 362 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác đó xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón.
Câu 363 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB=2, $\overset{⏜}{A B C} = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABC.
Câu 364 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC'B' là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Câu 365 : Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 40cm, người ta làm thành 4 mặt xung quanh của một chiếc thùng có dạng hình hộp đứng đáy là hình vuông và có chiều cao là 40cm. Tính thể tích V của chiếc thùng.

Câu 366 : Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng $(α)$ song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết $d (B, (α)) = \frac{a}{2}$ và $A B = a \sqrt{2}$ .
Câu 367 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A C = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ , $\overset{⏜}{B A C} = 60^{0}$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a $\sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
Câu 368 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, $\overset{⏜}{A C B}$ , b'c tạo với mặt phẳng AA'B'C' một góc $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Câu 369 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Thể tích V của khối chóp SBCD là.

Câu 370 : Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'.
Câu 371 : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, BAC = $120^{0}$ , BB' = a, I là trung điểm CC'. Gọi $(α)$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính cos $α$
Câu 372 : Cho hình cầu đường kính AA' = 2a. Gọi H là một điểm nằm trên đoạn AA' sao cho AH= $\frac{4 a}{3}$ . Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA' cắt hình cầu theo đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn (C).
Câu 373 : Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB=a, AD=2a, AC'=a $\sqrt{14}$ .

Câu 374 : Tính thể tích V của khối nón có chiều cao a $\sqrt{3}$ , độ dài đường sinh bằng 2a.
Câu 375 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy R, chiều cao $R \sqrt{2}$ . Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?
Câu 376 : Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao 2a cạnh bên bằng a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.
Câu 377 : Cho khối trụ $(μ)$ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng $30 π$ . Tính thể tích V của khối trụ $(μ)$ .

Câu 378 : Từ một tấm tôn có kích thước 1m x 2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách (xem hình minh họa dưới đây)
Câu 379 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM= $\frac{1}{3} A B$ . Tính khoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM).
Câu 380 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng $a^{3}$ . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'.
Câu 381 : Cho hình nón đỉnh S, chiều cao S0=h, bán kính đáy bằng R. Gọi M là điểm nằm trên đoạn SO, đặt OM=x ( $0 < x < h$ Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SO, thiết diện thu được là đường tròn (C). Tìm x để thể tích của khối nón đỉnh O đáy là hình tròn giới hạn bởi (C) đạt giá trị lớn nhất.

Câu 382 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có thể tích bằng $a^{3}$ . Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích V của khối tứ diện GMNP.
Câu 383 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB= $a \sqrt{3}$ vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
Câu 384 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng $45^{0}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu 385 : Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu 386 : Một hình trụ có bán kính đáy r=a, chiều cao $h = a \sqrt{3}$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ.
Câu 387 : Một hình nón có chiều cao SO=50cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho OM=20cm. Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi (C) (xem hình vẽ).
Câu 388 : Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a
Câu 389 : Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=a và SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Câu 390 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM=DN=x với $(0 < x < \frac{a \sqrt{2}}{2})$ . Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất
Câu 391 : Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy là $60^{0}$ . Tìm kết luận sai.
Câu 392 : Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có đường cao h=3cm, biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Câu 393 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC=a $\sqrt{15}$ . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2a $\sqrt{6}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Câu 394 : Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}, A B = A C = a$ . Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V = \frac{a^{3}}{16}$ .
Câu 395 : Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a $\sqrt{2}$ góc ở đình bằng $60^{0}$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Câu 396 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA'=h và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng
Câu 397 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 398 : Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D), A C = a \sqrt{2}, S_{A B C D} = \frac{3 a^{2}}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0}$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.
Câu 399 : Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối nón (N).
Câu 400 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng
Câu 401 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng

Câu 402 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $A B = 1, A C = 2, A A' = 3$ và $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ . Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM=3B'M; CN=2C'N. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A'BN).
Câu 403 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?
Câu 404 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Câu 405 : Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Câu 406 : Cho hình lập phương có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A’C’ là
Câu 407 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD ( tham khảo hình vẽ bên ). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng bằng
Câu 408 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.
Câu 409 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB= $2 \sqrt{3}$ và AA'=2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng

Câu 410 : Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).
Câu 411 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C', O là trung điểm của. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABO) với lăng trụ là một hình thang. Tính tỉ số k giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện.
Câu 412 : Cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, S vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB=2CD=2AD. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 413 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và ba đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của SB. Tìm côsin của góc $α$ tạo bởi hai đường thẳng AM và BC.

Câu 414 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, BC= $a \sqrt{5}$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.
Câu 415 : Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là Đ, số cạnh là C, số mặt là M thỏa mãn:
Câu 416 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a $\sqrt{3}$ . Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?
Câu 417 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết rằng $S A ⊥ (A B C D)$ và $S B = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 418 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, AC=2. Tam giác ABC vuông cân tại B. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng.
Câu 419 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. $S A ⊥ (A B C D)$ và cạnh bên SC hợp với đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD .
Câu 420 : Cho hình chóp đều S.ABCD có AC=2a, mặt bên (SBC) tạo vơi đáy góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
Câu 421 : Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bên AA'=3a và đường chéo AC'=5a. Thể tích V của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

Câu 422 : Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh, SA=BC=5a, SB=AC=6a và SC=AB=7a
Câu 423 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp.
Câu 424 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, các cạnh AB=1, AC=2. Các tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
Câu 425 : Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài AB = 2. Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M N, sao cho AM+2BN=3. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN ?

Câu 426 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60^{0}$ và AB=a. Khi đó thể tích của khối ABCC'B' bằng:
Câu 427 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a; AD=a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $45^{0}$ . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 428 : Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
Câu 429 : Cho khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của $A A_{1}$ . Thể tích khối chóp $M . B C A_{1}$ là:

Câu 430 : Cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC cân tại A, cạnh bên là a. Biết rằng khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) bằng hai lần đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đồng thời các vuông tại B và C. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
Câu 431 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. ABCD là hình vuông có đường chéo AC = 2a. Biết rằng tam giác SAC vuông cân. Tính thể tích khối chóp S.ABC?
Câu 432 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. ABC là tam giác vuông cân tại A với SA=a, AB=AC=b. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 433 : Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông cân có ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Câu 434 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 435 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng $S A = a, S B = a \sqrt{2}, S C = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 436 : Chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều với diện tích bằng $\frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{4}$ . Biết rằng độ dài cạnh bên bằng $a \sqrt{7}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 437 : Chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các mặt bên là các tam giác đều. Tính thể tích khối chóp.

Câu 438 : Chóp S.ABCD có các mặt bên cùng vuông góc với đáy. Đáy là hình chữ nhật. Biết rằng tam giác SBD đều với diện tích bằng $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 439 : Tính thể tích khối tứ diện S.ABC có SA=SC= $a \sqrt{3}$ , SB=AC= $a \sqrt{5}$ , SC=AB=2a
Câu 440 : Cho tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ . Tính chiều cao của tứ diện.
Câu 441 : C, ở cùng một phía so với mặt phẳng (P) và vuông góc với (P) .Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM=2a, DN=a. Tính thể tích tứ diện ACMN ?

Câu 442 : Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng diện tích các mặt bên OAB, OBC, OCA lần lượt là 3, 4, 5. Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC
Câu 443 : Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất thể tích tứ diện S.ABC?
Câu 444 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO=a, $\overset{⏜}{S A B} = 45^{0}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
Câu 445 : Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=1, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó?

Câu 446 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB=3, AC=3. Mặt phẳng (A'BC) hợp với (A'B'C') góc $60^{0}$ . Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
Câu 447 : Cho hình chóp tứ giá đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
Câu 448 : Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ $\frac{S M}{A M} = \frac{1}{2}; \frac{S N}{N B} = 2,$ mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào?
Câu 449 : Một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. Khi đó, thể tích tứ diện A’C’BD

Câu 450 : Người ta cắt một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{2}$ để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.
Câu 451 : Cho hình chóp có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 452 : Cho hình tứ diện ABCD, lấy M là điểm tùy ý trên cạnh AD (M khác A,D). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng (ABC) lần lượt cắt DB, DC tại N, P. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 453 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 454 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA=SC. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Câu 455 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD' và B'C
Câu 456 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a , SA vuông góc với mặt đáy và SA= $a \sqrt{3}$ . Thể tính khối chóp S.ABC bằng:
Câu 457 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45⁰. Thể tích V khối chóp S.ABCD là:

Câu 458 : Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:
Câu 459 : Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính $S = S_{1} + S_{2} (c m^{2})$
Câu 460 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $A A' = \frac{3 a}{2}$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó
Câu 461 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $45^{0}$ . Gọi lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H; K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$

Câu 462 : Người ta ghép khối lập phương cạnh để được khối hộp chữ thập như hình bên. Tính diện tích toàn phần của khối chữ thập đó.
Câu 463 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đó
Câu 464 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a, AB=BC=a. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho . Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM.
Câu 465 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả tính diện tích toàn phần của khối nón có dạng bằng $\frac{π a^{2}}{4} (\sqrt{b} + c)$ với b, c là hai số nguyên dương và $b > 1$ . Tính b.c.

Câu 466 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng $30^{0}$ . Tính tỉ số $\frac{3 V}{a^{3}}$ biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu 467 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, AC=b, AB=c, b<c. Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng $S_{a}, S_{b}, S_{c}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 468 : Thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao h và bán kính mặt cầu nội tiếp r (h>2r>0)
Câu 469 : Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD

Câu 470 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, AA'=h (a,h>0). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB',BC'
Câu 471 : Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ , $S A ⊥ (A B C)$ , góc giữa (SBC), (ABC) là
Câu 472 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Tính khoảng cách giữa SC và AB biết rằng SO=a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp
Câu 473 : Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD biết rằng AB=CD=a, BC=AD=b, AC=BD=c

Câu 474 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
Câu 475 : Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a$ . Biết tam giác ABC cân tại A có $B C = 2 a \sqrt{2}$ , $\cos \hat{A C B} = \frac{1}{3}$ , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC
Câu 476 : Cho tứ diện NMPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M I J K}}{V_{M N P Q}}$ bằng:
Câu 477 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho

Câu 478 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM
Câu 479 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Câu 480 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ , mặt phẳng (A'B'C') tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
Câu 481 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M nằm trong tam giác sao cho MA=1, MB=2, MC= $\sqrt{2}$ . Tính góc $\overset{⏜}{A M C}$

Câu 482 : Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC=AD=BC=BD=a, CD=2x. Tính giá trị của x sao cho hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau
Câu 483 : Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB= $2 \sqrt{3}$ và các cạnh còn lại đều bằng x. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD bằng $2 \sqrt{2}$
Câu 484 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V
Câu 485 : Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu có bán kính bằng a, tính thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là

Câu 486 : Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với góc $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ , AB=AC=a. Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V = \frac{a^{3}}{16}$
Câu 487 : Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA'=h và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng
Câu 488 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').
Câu 489 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 490 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng
Câu 491 : Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng
Câu 492 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABC là tam giác vuông,AB=BC=a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC') và (ABC') bằng $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B'ACC'A' bằng
Câu 493 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

Câu 494 : Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng nhau và bằng a, $\overset{⏜}{B A D} = \overset{⏜}{B A A'} = \overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ . Khoảng cánh giữa hai đường thẳng AC’ và BD bằng
Câu 495 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại a, AB=AC=a, AA'=2a. Thể tích khối tứ diện A'BB'C là
Câu 496 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=2a và $\overset{⏜}{B A C} = 60^{0}$ . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng
Câu 497 : Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh của hình nón là $φ = 120^{0}$ . Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng

Câu 498 : Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3cm, AC=4cm, AD= $\sqrt{6}$ CM, BC=5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
Câu 499 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a=4 $\sqrt{2}$ cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC=2cm. Gọi M,N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM là
Câu 500 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a, AA'=a $\sqrt{2}$ . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’B’C’ là
Câu 501 : Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng B có thể tích là:

Câu 502 : Cho khối nón có bán kính đáy r=2 chiều cao, h= $\sqrt{3}$ . Thể tích của khối nón là
Câu 503 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên AA'=a $\sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B' C là:
Câu 504 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h= $\sqrt{3}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 505 : Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a $\sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp là:

Câu 506 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng:
Câu 507 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA $⊥$ (ABCD), SA=a $\sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.
Câu 508 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:
Câu 509 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong $△ A B C$ và 2SH=BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60^{0}$ . Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d(O;AB)=d(O;AC)=d(O;(SBC))=1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 510 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\overset{⏜}{B D C} = 60^{0}$ , AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc $30^{0}$ . Thể tích của khối hộp là
Câu 511 : Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a $\sqrt{3}$
Câu 512 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và $α$ là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó $\tan α$ bằng
Câu 513 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 514 : Xét khối tứ diện SABC có cạnh SA, BC thỏa mãn: $S A^{2} + S B^{2} = 18$ và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết thể tích khối tứ diện SABC đạt giá trị lớn nhất có dạng: $V_{m a x} = \frac{x \sqrt{y}}{4}; x, y \in ℕ *$ ; (x,y)=1. Khi đó: x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?
Câu 515 : Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC.
Câu 516 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt BM=x, DN=y (0<x,y<a). Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:
Câu 517 : Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC=2a $\sqrt{2}$ và $\overset{⏜}{A C B}$ = $45^{0}$ . Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ (T) là:

Câu 518 : Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 519 : Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=2a, AD=a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho $2 \vec{B K} + 2 \vec{C K} = \vec{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.
Câu 520 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là
Câu 521 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a, $\overset{⏜}{A C B} = 60^{0}$ . Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Câu 522 : Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC.
Câu 523 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Câu 524 : Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
Câu 525 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên $S A = \frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 526 : Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích V ( $c m^{3}$ ). Hỏi bán kính R (cm) của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?
Câu 527 : Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.
Câu 528 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy SA= $a \sqrt{2}$ . Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là:
Câu 529 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

Câu 530 : Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 531 : Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất
Câu 532 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a $\sqrt{3}$ , $\hat{S A B} = \hat{S C D} = 90^{0}$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a $\sqrt{2}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
Câu 533 : Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r=4cm và chiều cao h=6cm.

Câu 534 : Cho hình nón có chiều cao 2a $\sqrt{3}$ và bán kính đáy 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Câu 535 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Câu 536 : Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp G.ABC theo V.
Câu 537 : Cho khối nón có bán kính đáy r=3 (cm) và góc ở đỉnh $120^{0}$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của khối nón đó.

Câu 538 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB//CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 539 : Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho BM= $\frac{a}{2}$ . Tính góc $φ$ giữa hai mặt phẳng (AMN) và (CMN).
Câu 540 : Cho khối chóp S.ABCD có M $\in$ SA, N $\in$ SB cho $\vec{M A} = - 2 \vec{M S}$ , $\vec{N S} = - 2 \vec{N B}$ . Mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).
Câu 541 : Một bình để chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ và nửa hình cầu với thông số như hình vẽ.

Câu 542 : Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh SA=BC=x, SB=AC=y, SC=AB=z thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC
Câu 543 : Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a $\sqrt{2}$ , góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Câu 544 : Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, OA=OB=2a, $\overset{⏜}{A O B}$ = $120^{0}$ . Trên đường thẳng vuông góc với măt phẳng (P)tại O lấy hai điểm C, D, nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 545 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.

Câu 546 : Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên). Biết rằng và hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?
Câu 547 : Cho hình thang cân ABCD có các cạnh AB=2a; CD=4a và cạnh bên AD=BC=3a. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.
Câu 548 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\overset{⏜}{A B C} = 30^{0}$ . Gọi M là trung điểm của AB, tam giác MA'C đều cạnh 2a $\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ là ABC.A'B'C'
Câu 549 : Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , $A C = a \sqrt{2}$ , $S_{A B C D} = \frac{3 a^{2}}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng (ABCD) bằng $60^{0}$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD

Câu 550 : Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Câu 551 : Cho hình chóp S.ABC có $\overset{⏜}{A S B} = \overset{⏜}{A S C} = \overset{⏜}{C S B} = 60^{0}$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 552 : Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 4a, chiều cao bằng 3a.
Câu 553 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 554 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích tứ diện ACD'B'
Câu 555 : Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, diện tích xung quanh bằng $80 π$ . Tính thể tích khối trụ đó.
Câu 556 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB'A' là hình thoi $\overset{⏜}{A A' C} = 60^{0}$ ; B'C= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Câu 557 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB, góc tạo bởi SC và đáy bằng $45^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 558 : Cho khối trụ có thể tích bằng 24 $π$ . Hỏi nếu tăng bán kính đường tròn đáy của khối trụ lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là bao nhiêu ?
Câu 559 : Một hình trụ bị cắt bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó cho ta thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ đó.
Câu 560 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SB=a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 561 : Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ.

Câu 562 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{0}$ .
Câu 563 : Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5
Câu 564 : Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét
Câu 565 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a $\sqrt{2}$ . Biết SA vuông góc với (ABC) và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Câu 566 : Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB=3, AC=4, BC=5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng
Câu 567 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB=a, BC=a $\sqrt{2}$ . Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC
Câu 568 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng $60^{0}$ . Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng
Câu 569 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a $\sqrt{3}$ , BD=3a. Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm A’C’. Gọi $α$ là góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C'). Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Câu 570 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc
Câu 571 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
Câu 572 : Cho tứ diện ABCD có BD=2. Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 16. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD).
Câu 573 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=a, AD=3, AA'=4. Góc giữa mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D) là $α$ . Tính giá trị gần đúng của góc

Câu 574 : Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S C = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Câu 575 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’
Câu 576 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB=BC= $\frac{A D}{2} = a$ . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
Câu 577 : Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lôn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm.

Câu 578 : Cho khối S.ABC có góc $\hat{A S B} = \overset{⏜}{B S C} = \overset{⏜}{C S A} = 60^{0}$ và SA=2, SB=3, SC=4. Tính thể tích khối S.ABC.
Câu 579 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là
Câu 580 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC với đáy bằng $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM
Câu 581 : Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm và khoảng cách giữa hai đáy h=7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

Câu 582 : Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:
Câu 583 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $\sqrt{6}$ và chiều cao h=1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là.
Câu 584 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC=2a, AB=a $\sqrt{3}$ . Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) là:
Câu 585 : Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3cm, cạnh bên bằng $2 \sqrt{3}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

Câu 586 : Cho hı̀nh chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy là hình thang ABCD vuông tại A và B có AB=a, AD=3a, BC=a. Biết SA=a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
Câu 587 : Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ , diện tích xung quanh bằng $6 {πa}^{2}$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
Câu 588 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thể tích là V . Tı́nh thể tích của tứ diện ACB’D’ theo V .
Câu 589 : Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng ̣b. Tính thể tích khối cầu đi qua các đı̉nh của hình lăng tru.̣

Câu 590 : Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh $2 \sqrt{3}$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung $\overset{⏜}{A B}$ của đường tròn đáy sao cho $\overset{⏜}{A B M} = 60^{0}$ . Thể tích của khối tứ diện ACDM là:
Câu 591 : Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó.
Câu 592 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai măt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 593 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc $\overset{⏜}{A B C} = 30^{0}$ ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và măt phẳng (SAB) $⊥$ mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Câu 594 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB=3a, AB=4a, BC=2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 595 : Cho hình chóp S.ABC có SC=2a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC đều cạnh 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 596 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a $\sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
Câu 597 : Cho hình hộp đứng $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng $D B_{1}$ tạo với mặt phẳng $(B C C_{1} B_{1})$ góc $30^{0}$ . Tính thể tích khối hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .

Câu 598 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'.
Câu 599 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Câu 600 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB=3a, AC=6a, AD=4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích khối đa diện AMNP.
Câu 601 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Câu 602 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2a, AA'=a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Câu 603 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 604 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=2a, AB=3a. Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB).
Câu 605 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a $\sqrt{3}$ góc hợp bởi đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C') bằng $45^{0}$ , hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Câu 606 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, AA'=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C
Câu 607 : Cho khối chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 608 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB', đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ:
Câu 609 : Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích 2a của khối chóp đã cho

Câu 610 : Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng $(α)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 611 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
Câu 612 : Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI $⊥$ (P) và SI=2a. Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.
Câu 613 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI=a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (B'DI).

Câu 614 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu 615 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc $30^{0}$ và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Câu 616 : Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).
Câu 617 : Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2 $\sqrt{3}$ a. Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

Câu 618 : Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $2 a^{3}$ và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng $a^{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
Câu 619 : Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a và $\overset{⏜}{A S B} = \overset{⏜}{B S C} = \overset{⏜}{C S A} = 30^{0}$ . Mặt phẳng $(α)$ qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính k= $\frac{V_{S . A' B' C'}}{V_{S . A B C}}$
Câu 620 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a $\sqrt{2}$ . Tính số đo của góc (AB;SC) ta được kết quả
Câu 621 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB=BC=a, AD=2a và SA=a $\sqrt{3}$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a.

Câu 622 : Xét khối tứ diện ABCD, AB=x, các cạnh còn lại bằng 2 $\sqrt{3}$ . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất.
Câu 623 : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng.
Câu 624 : Cho khối chóp S.ABC có $\overset{⏜}{A S B} = \overset{⏜}{B S C} = \overset{⏜}{C S A} = 60^{0}$ , SA=a, SB=2a, SC=4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu 625 : Cho hình nón có bán kính đáy là $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.

Câu 626 : Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a; SB=a $\sqrt{2}$ , SC=a $\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
Câu 627 : Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là $r = \frac{2}{3}$ độ dài đường sinh l=2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
Câu 628 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.
Câu 629 : Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng 2 đồng thời góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng $30^{0}$ ?

Câu 630 : Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2.
Câu 631 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).
Câu 632 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy a. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60^{0}$ , tính thể tích của khối chóp .
Câu 633 : Tính thể tích V của khối nón có đáy là hình tròn bán kính 2, diện tích xung quanh của nón là 12 $π$ .

Câu 634 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, $V_{1}$ là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, $V_{2}$ là phần đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$
Câu 635 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).
Câu 636 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
Câu 637 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a , AC= $\sqrt{5 a}$ . Cạnh bên SA= $\sqrt{2 a}$ và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 638 : Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó
Câu 639 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ , BC=AA'= $\sqrt{3} a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Câu 640 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD= $\sqrt{2} a$ . Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D'
Câu 641 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\overset{⏜}{A B C} = 120^{0}$ . Cạnh bên SA= $\sqrt{3} a$ và SA vuông góc với (ABCD) .Tính V theo acủa khối chóp S.BCD?

Câu 642 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD).Biết rằng côssin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $\frac{2 \sqrt{19}}{19}$ . Tính a theo thể tích V của khối chóp S.ABCD
Câu 643 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB=2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng $60^{0}$ . Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\sqrt{26}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Câu 644 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=a $\sqrt{2}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng $60^{0}$ . Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại H và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC
Câu 645 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O,r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA=AB= $\frac{8 r}{5}$ . Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)

Câu 646 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=BB'=a, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ . Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng:
Câu 647 : Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là thể tích khối tứ diện A'ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?
Câu 648 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=2MD. Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng
Câu 649 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và $S A ⊥ (A B C)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Câu 650 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB=a $\sqrt{5}$ , AC=a. Cạnh bên SA=3a và vuông góc vói mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Câu 651 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a, OB=2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (OBC) một góc $60^{0}$ . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
Câu 652 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA $⊥$ (ABC) góc giữa
Câu 653 : Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a $\sqrt{2}$

Câu 654 : Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=3. Mặt phẳng (P) nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng
Câu 655 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB=a, AC=a $\sqrt{3}$ . Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho
Câu 656 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=a đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Câu 657 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc và tam giác A'BC có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 658 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D') bằng:
Câu 659 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; AB=a, AD=a $\sqrt{3}$ , SA=3a, SO vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích khối chop S.ABC bằng:
Câu 660 : Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB=AC=a $\sqrt{5}$ ; A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc $60^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ bằng:
Câu 661 : Cho hình nón có độ dài đường sinh l=4a và bán kính đáy r=a $\sqrt{3}$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 662 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a $\sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:
Câu 663 : Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
Câu 664 : Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.
Câu 665 : Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên).

Câu 666 : Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h=2R. Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 667 : Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a $\sqrt{3}$ , AA'=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.
Câu 668 : Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) theo thứ tự tại các điểm A’, B’, C’. Tính tổng tỉ số $T = \frac{O A'}{S A} + \frac{O A'}{S B} + \frac{O C'}{S C}$
Câu 669 : Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Câu 670 : Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10 $π$ và diện tích xung quanh bằng 6 $π$ . Tính thể tích V của khối nón đó được:
Câu 671 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (A'B'C'D') thì:
Câu 672 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= $\frac{1}{2}$ AD=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ACD được:
Câu 673 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD có tất cả các cạnh bằng a và có tâm O. Gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SCD) được :

Câu 674 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Thể tích V của khối chóp đã cho.
Câu 675 : Xét khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos $α$ khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.
Câu 676 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Câu 677 : Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng 4 $c m^{2}$ . Thể tích của khối trụ bằng:

Câu 678 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là:
Câu 679 : Cho hình lăng trụ đều ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng $(α)$ lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng $(α)$ và mặt phẳng (ABCD) là $60^{0}$ . Diện tích tứ giác MNPQ là :
Câu 680 : Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
Câu 681 : Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là

Câu 682 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a $\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là
Câu 683 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B'D'=a $\sqrt{3}$ . Góc giữa CC’ và mặt đáy là $60^{0}$ , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp
Câu 684 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=2a và SA $⊥$ (ABCD), Gọi a là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, cos $α$ bằng
Câu 685 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB=CD=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.

Câu 686 : Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’
Câu 687 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD), SB=a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 688 : Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón ?
Câu 689 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB=a, BC=2a, BD=a $\sqrt{10}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 690 : Cho tam giác SOA vuông tại O, có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA,OA như hình vẽ bên. Đặt SO=h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.
Câu 691 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN.
Câu 692 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và (SAC).
Câu 693 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.

Câu 694 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
Câu 695 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a $\sqrt{6}$ . Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối đa diện
Câu 696 : Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến $∆$ . Trên đường thẳng $∆$ lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với $∆$ và AC=AB=BD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :
Câu 697 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a; AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0}$ . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

Câu 698 : Cho hình trụ có chiều cao h=a $\sqrt{3}$ bán kính đáy r=a. Gọi O,O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng $30^{0}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :
Câu 699 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B, kéo dài lấy điểm M sao cho B'M= $\frac{1}{2}$ A'B'. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A’ có thể tích $V_{1}$ và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích $V_{2}$ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .
Câu 700 : Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a.
Câu 701 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 702 : Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là $30^{0}$ . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
Câu 703 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.
Câu 704 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 705 : Cho hình trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Câu 706 : Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?
Câu 707 : Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ?
Câu 708 : Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng
Câu 709 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Câu 710 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a $\sqrt{3}$ . Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng
Câu 711 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
Câu 712 : Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
Câu 713 : Cho hình trụ có bán kính đáy là R=a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

Câu 714 : Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 715 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Biết SA=6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 716 : Cho tứ diện ABCD có (ACD) $⊥$ (BCD) và AC=AD=BC=a.Với giá trị nào của x thì (ABC) $⊥$ (ABD)?
Câu 717 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=2x, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?

Câu 718 : Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB=b, OC=c. Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây?
Câu 719 : Một khối cầu có thể tích bằng $\frac{32 π}{3}$ . Bán kính R của khối cầu đó là
Câu 720 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30^{0}$ . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A'B'C'.
Câu 721 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ , đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC=a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

Câu 722 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 723 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu 724 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 725 : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Câu 726 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông tại A, $\overset{⏜}{A C B} = 60^{0}$ , AC=a, AA'=2a. Thể tích khối lăng trụ theo a là
Câu 727 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=2a; SA vuông góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc $α$ và tan $α$ . Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:
Câu 728 : Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc $\overset{⏜}{A O M} = 60^{0}$ , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng $30^{0}$ và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:
Câu 729 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

Câu 730 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :
Câu 731 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a \sqrt{3}, B C = 2 a$ , đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30^{0}$ (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng
Câu 732 : Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh $a \sqrt{3}$ , $B C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp SABC bằng:
Câu 733 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 734 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=PC'. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$
Câu 735 : Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{2}$ và độ dài đường sinh l=3. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho.
Câu 736 : Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Câu 737 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao $S H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

Câu 738 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD, AB=2CD. Gọi M N, tương ứng là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số $\frac{V_{S . B C N M}}{V_{S . B C D A}}$
Câu 739 : Tứ diện ABCD có AB=CD=4, AC=BD=5, AD=BC=6. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
Câu 740 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $\overset{⏜}{I O M} = 45^{0}$ và cạnh IM=a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
Câu 741 : Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

Câu 742 : Cho các vector $\vec{a} = (1; 2; 3); \vec{b} = (- 2; 4; 1); \vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vector $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ là:
Câu 743 : Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:
Câu 744 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $\overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ , có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:
Câu 745 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH= $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

Câu 746 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng $\frac{3 R}{2}$ . Mặt phẳng ( $α$ ) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\frac{R}{2}$ . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng là:
Câu 747 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA=a, OB=2a, Oc=3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:
Câu 748 : Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
Câu 749 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a, AD=a $\sqrt{3}$ . Cạnh bên SA=a $\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)

Câu 750 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=a $\sqrt{5}$ , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
Câu 751 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a và AA'= $\sqrt{2} a$ . Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng
Câu 752 : Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng
Câu 753 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $60^{0}$ . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

Câu 754 : Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng
Câu 755 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh sao cho $D P = \frac{1}{4} D D'$ . Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
Câu 756 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D'.
Câu 757 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

Câu 758 : Cho mặt phẳng $(α)$ và đường thẳng $∆$ không vuông góc với $(α)$ . Gọi $\vec{u_{∆}}, \vec{n_{(α)}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $△$ và vectơ pháp tuyến của $(α)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của $△^{'}$ là hình chiếu của $△$ trên $(α)$ ?
Câu 759 : Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $45^{0}$ . Tính sin góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Câu 760 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi M và N lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là $V_{1}$ và $V_{2}$ . Tính tỷ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ .
Câu 761 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H thỏa mãn $\vec{B H} = \frac{2}{5} \vec{B D}$ . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC biết $S H = 2 a \sqrt{13}$ .

Câu 762 : Cho khối trụ có chiều cao h=16 và hai đáy là hình tròn tâm O, O' với bán kính R=12. Gọi I là trung điểm của OO' và AB là một dây cung của đường tròn (O) sao cho $A B = 12 \sqrt{3}$ . Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng (IAB).
Câu 763 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C.
Câu 764 : Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Câu 765 : Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng $2 πa$ . Tính diện tích xung quanh S của hình nón

Câu 766 : Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm)
Câu 767 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là
Câu 768 : Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AA'. Thể tích của khối đa diện M.BCC'B' tính theo V là
Câu 769 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

Câu 770 : Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $(S_{1})$ và mặt cầu ngoại tiếp là $(S_{2})$ . Một hình lập phương ngoại tiếp $(S_{2})$ và nội tiếp trong mặt cầu $(S_{2})$ . Gọi $r_{1}, r_{2}, r_{3}$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 771 : Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng $45^{0}$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.
Câu 772 : Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SA $⊥$ (ABCD); SA=a $\sqrt{3}$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Câu 773 : Cho hình trụ có bán kính đáy r=5 (cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 774 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a $\sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
Câu 775 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a $\sqrt{6}$ . Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') là $60^{0}$ . Tính thể tích khối đa diện AB'CA'C'
Câu 776 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD= $\frac{3 a}{2}$ , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 777 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a $\sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Câu 778 : Cho khối nón có bán kính r=5 và chiều cao h=3. Tính thể tích V của khối nón
Câu 779 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
Câu 780 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB= $\sqrt{3}$ và $\overset{⏜}{A C B} = 30^{0}$ . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC
Câu 781 : Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]