Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Thái Bình - lần 4 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BC \right)\) bằng

A

\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

B \(\frac{a\sqrt{6}}{4}\)

C \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)

D \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Câu 2 : Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{1}{2x+1}+3\sqrt{x} \right)\,\text{d}x}.\)

A

\(1+\ln \sqrt{3}.\)

B \(2+\ln 3.\)

C \(2+\ln \sqrt{3}.\)

D \(4+\ln 3.\)

Câu 3 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-5z+2=0.\)

A

\(\vec{n}=\left( -\,1;-\,3;5 \right).\)

B

\(\vec{n}=\left( -\,2;-\,6;-\,10 \right).\)

C

\(\vec{n}=\left( -\,3;-\,9;15 \right).\)

D \(\vec{n}=\left( 2;6;-\,10 \right).\)

Câu 4 : Họ parabol \(\left( {{P}_{m}} \right):\,y=m{{x}^{2}}-2\left( m-3 \right)x+m-2\,\left( m\ne 0 \right)\) luôn tiếp xúc với đường thẳng\(d\) cố định khi \(m\) thay đổi. Đường thẳng \(d\) đó đi qua điểm nào dưới đây?

A

\(\left( 0;-\,2 \right).\)

B \(\left( 0;2 \right).\)

C \(\left( 1;8 \right).\)

D \(\left( 1;-\,8 \right).\)

Câu 5 : Cho các số thực dương \(x,\,\,y\) thoả mãn điều kiện \({{\log }_{x\,+\,y}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\le 1.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=48{{\left( x+y \right)}^{3}}-156{{\left( x+y \right)}^{2}}+133\left( x+y \right)+4\) là

A

\(29.\)

B \(\frac{1369}{36}.\)

C \(30.\)

D \(\frac{505}{36}.\)

Câu 6 : Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\), chiều cao \(2R\) và bán kính đáy \(R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(O{O}'\) và tạo với \(O{O}'\) một góc \(30{}^\circ \). Hỏi \(\left( \alpha \right)\) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A

\(\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

B

\(\frac{4R}{3\sqrt{3}}\)

C

\(\frac{2R}{\sqrt{3}}\)

D \(\frac{2R}{3}\)

Câu 7 : Cho hàm số \(y=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}-2x+3\). Kết luận nào sau đây sai?

A

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\).

B

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\).

C

Hàm số đạt cực trị tại \(x=1\).

D Hàm số có giá trị cực tiểu là \(y=\frac{2}{\ln 2}+1\).

Câu 8 : Cho \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{\left( {{x}^{2}}+x \right){{\text{e}}^{x}}}{x+{{\text{e}}^{-x}}}\text{d}x}=a.\text{e}+b\ln \left( \text{e}+c \right)\) với \(a\), \(b\), \(c\in \mathbb{Z}\). Tính \(P=a+2b-c\).

A \(P=-1\)

B \(P=1\)

C \(P=-2\)

D \(P=0\)

Câu 9 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA=a\sqrt{3}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) là

A

\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

B \(\frac{a}{2}\)

C \(a\sqrt{3}\)

D \(a\)

Câu 10 : Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?

A \(y={{x}^{2}}+2x+1\)

B \(y=x-\sin x.\)

C \(y=\frac{3x+2}{5x+7}\)

D \(y=\ln \left( x+3 \right)\)

Câu 11 : Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm di động trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x+4\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) và \(N\) luôn song song với nhau. Khi đó đường thẳng \(MN\) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A

\(\left( 1;-5 \right)\)

B \(\left( -1;-5 \right)\)

C \(\left( -1;5 \right)\)

D \(\left( 1;5 \right)\)

Câu 12 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC=2a\), tam giác \(SAB\) và tam giác \(SCB\) lần lượt vuông tại \(A\), \(C\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(2a\). Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCB \right)\) bằng

A

\(\frac{1}{3}\)

B \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

C \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D \(\frac{1}{2}\)

Câu 13 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;\,5 \right]\) và \(f\left( 5 \right)=10\), \(\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right)\text{d}x}=30\). Tính \(\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

A \(-20\)

B \(70\)

C \(20\)

D \(-30\)

Câu 14 : Cho khối cầu có bán kính \(R.\) Thể tích của khối cầu đó là

A

\(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.\)

B

\(V=4\pi {{R}^{3}}.\)

C

\(V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{3}}.\)

D \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{2}}.\)

Câu 15 : Cho biểu thức \(P=\frac{{{a}^{\sqrt{7}\,+\,1}}.{{a}^{2\,-\,\sqrt{7}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}\,-\,2}} \right)}^{\sqrt{2}\,+\,2}}}\) với \(a>0.\) Rút gọn biểu thức \(P\) được kết quả

A

\(P={{a}^{3}}.\)

B \(P={{a}^{5}}.\)

C \(P=a.\)

D \(P={{a}^{4}}.\)

Câu 16 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( 1;2;3 \right)\); \(B\left( 4;2;3 \right)\); \(C\left( 4;\text{5};3 \right)\). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) làm đường tròn lớn là

A

\(9\pi \)

B \(18\pi \)

C \(72\pi \)

D \(36\pi \)

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-1=0\), đường thẳng \(d:\frac{x-15}{1}=\frac{y-22}{2}=\frac{z-37}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x-6y+4z+4=0\). Một đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) thay đổi cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) sao cho \(AB=8\). Gọi \({A}'\), \({B}'\) là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(A{A}'\), \(B{B}'\) cùng song song với \(d\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A{A}'+B{B}'\) là

A

\(\frac{12+9\sqrt{3}}{5}\)

B

\(\frac{16+60\sqrt{3}}{9}\)

C

\(\frac{24+18\sqrt{3}}{5}\)

D \(\frac{8+30\sqrt{3}}{9}\)

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(M\left( 3;4;5 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2z-3=0\). Hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A \(H\left( 1;2;2 \right)\)

B \(H\left( 2;5;3 \right)\)

C \(H\left( 6;7;8 \right)\)

D \(H\left( 2;-3;-1 \right)\)

Câu 19 : Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right)={{t}^{2}}+10t\left( \text{m/s} \right)\) với \(t\) là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc \(200\left( \text{m/s} \right)\) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A \(\frac{2500}{3}\,\,\left( \text{m} \right)\)

B \(2000\,\,\left( \text{m} \right)\)

C \(4000\,\,\left( \text{m} \right)\)

D \(\frac{4000}{3}\,\,\left( \text{m} \right)\)

Câu 20 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=AC=a\), góc \(\widehat{BAC}=120{}^\circ \), \(A{A}'=a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \({B}'{C}'\) và \(C{C}'\). Số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng

A \(60{}^\circ \)

B \(30{}^\circ \).

C \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{4}\).

D \(\arccos \frac{\sqrt{3}}{4}\).

Câu 21 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{m}^{2}}{{x}^{2}} & \text{khi }x\le 2 \\ \left( 1-m \right)x & \text{khi }x>2 \\\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A 3

B 1

C 0

D 2

Câu 22 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Điểm cực tiểu của hàm số là \(-1\).

B Điểm cực đại của hàm số là \(3\).

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng \(-1\).

D Giá trị cực đại của hàm số là \(0\)

Câu 23 : Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị \(y=\frac{2x-1}{x+2}\). Khi đó khoảng cách \(AB\( bé nhất là?

A \(2\sqrt{5}\)

B

\(\sqrt{10}\) \(\sqrt{5}\) \(2\sqrt{10}\)

C \(\sqrt{5}\)

D \(2\sqrt{10}\)

Câu 24 : Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+1\),\(\forall x\in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right).{f}'\left( x \right)\text{d}x}\).

A \(\frac{2}{3}\)

B \(2\)

C \(-\frac{2}{3}\).

D \(-2\).

Câu 25 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

\(y=\frac{2x+1}{2x-2}\)

B

\(y=\frac{-x}{1-x}\)

C

\(y=\frac{x-1}{x+1}\)

D \(y=\frac{x+1}{x-1}\)

Câu 26 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với: \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;\,-2;\,\text{2} \right)\); \(\overrightarrow{AC}=\left( 3;-4;\text{ 6} \right)\). Độ dài đường trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\) là

A

\(\frac{\sqrt{29}}{2}\)

B \(29\)

C \(\sqrt{29}\)

D \(2\sqrt{29}\)

Câu 27 : Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x-1}\)?

A \(y=-2\)

B \(y=3\)

C \(x=-2\)

D \(x=1\)

Câu 28 : Tập nghiệm của bất phương trình \(3{{\log }_{2}}\left( x+3 \right)-3\le {{\log }_{2}}{{\left( x+7 \right)}^{3}}-{{\log }_{2}}{{\left( 2-x \right)}^{3}}\) là \(S=\left( a;\text{ }b \right)\). Tính \(P=b-a\).

A

\(5\)

B \(2\)

C \(3\)

D \(1\)

Câu 29 : Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm \(y=\tan x\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x=0\), đường thẳng \(x=\frac{\pi }{3}\) quanh trục \(Ox\) là

A

\(V=\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}\).

B

\(V=\sqrt{3}+\frac{\pi }{3}\).

C

\(V=\pi \sqrt{3}+\frac{{{\pi }^{2}}}{3}\).

D \(V=\pi \sqrt{3}-\frac{{{\pi }^{2}}}{3}\)

Câu 30 : Hàm số \(y=\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)}^{2}}}+2\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A 1

B 3

C 2

D 0

Câu 31 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(H\left( 1;\text{1};-3 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(H\) cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) (khác \(O\)) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) là

A

\(x+y+3z+7=0\).

B

\(x+y-3z+11=0\).

C

\(x+y-3z-11=0\).

D \(x+y+3z-7=0\)

Câu 32 : Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-2\)?I. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -4;-2 \right).\)II. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right).\)III. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(-2\).IV. Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị cực đại bằng \(A\).

A 2

B 3

C 1

D 4

Câu 33 : Từ một tập gồm \(10\) câu hỏi, trong đó có \(4\) câu lý thuyết và \(6\) câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm \(3\) câu hỏi trong đó có ít nhất \(1\) câu lý thuyết và x\(1\) câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?

A

\(60\).

B \(96\).

C \(36\).

D \(100\).

Câu 34 : Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{1+\sin 2x}\) với \(\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{-\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\), biết \(F\left( 0 \right)=1\); \(F(\pi )=0\). Tính \(P=F\left( -\frac{\pi }{12} \right)-F\left( \frac{11\pi }{12} \right)\).

A \(P=2-\sqrt{3}\).

B \(P=0\).

C Không tồn tại \(P\).

D \(P=1\).

Câu 35 : Tính \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+1}}{{{x}^{2018}}-1}\).

A

\(-1\).

B \(1\).

C \(2\).

D \(0\)

Câu 36 : Khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(SA=SB=SC=a\), cạnh \(SD\) thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp \(S.ABCD\) là

A

\(\frac{{{a}^{3}}}{8}.\)

B \(\frac{{{a}^{3}}}{4}.\)

C \(\frac{3{{a}^{3}}}{8}.\)

D \(\frac{{{a}^{3}}}{2}.\)

Câu 37 : Tập \(A\) gồm \(n\) phần tử \(\left( n>0 \right)\). Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con?

A

\({{2}^{n}}\)

B \({{3}^{n}}\)

C \(C_{n}^{2}\)

D \(A_{n}^{2}\)

Câu 38 : Cho một đa giác \(\left( H \right)\) có \(60\) đỉnh nội tiếp một đường tròn \(\left( O \right)\). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của \(\left( H \right)\). Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của \(\left( H \right)\) gần với số nào nhất trong các số sau?

A

\(85,40%\).

B \(13,45%\).

C \(40,35%\).

D \(80,70%\).

Câu 39 : Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \(P\left( x \right)=x{{\left( 1-2x \right)}^{5}}+{{x}^{2}}{{\left( 1+3x \right)}^{10}}\).

A

\(3240\).

B \(3320\).

C \(80\).

D \(259200\).

Câu 40 : Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số \(y={{x}^{\frac{1}{5}}}\)

A

\(y={{x}^{\pi }}\)

B

\(y=\frac{1}{\sqrt[5]{x}}\)

C

\(y=\sqrt{x}\)

D \(y=\sqrt[3]{x}\)

Câu 41 : Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \({{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-6x-8=0\) có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân?

A \(m=-\,4\)

B \(m=3\)

C \(m=1\)

D \(m=-\,3\)

Câu 42 : Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;5 \right)\).

B

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( \infty ;1 \right)\) và \(\left( 2;+\infty \right)\).

C

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right)\) và \(\left( 0;+\infty \right)\).

D Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;5 \right)\).

Câu 43 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z+3=0\), mặt phẳng \(\left( Q \right):x-3y+5z-2=0\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) là

A

\(\frac{\sqrt{35}}{7}\).

B \(-\frac{\sqrt{35}}{7}\).

C \(\frac{5}{7}\).

D \(\frac{-5}{7}\).

Câu 44 : Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là \(20\,\text{cm}\). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng \(10\,\text{cm}\) (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A \(0,87\,\text{cm}\).

B \(10\,\text{cm}\).

C \(1,07\,\text{cm}\).

D \(1,35\,\text{cm}\).

Câu 45 : Một hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có ba kích thước là \(2\operatorname{cm}\), \(3\operatorname{cm}\) và \(6\operatorname{cm}\). Thể tích của khối tứ diện \(AC{B}'{D}'\) bằng

A

\(12{{\operatorname{cm}}^{3}}\).

B

\(8{{\operatorname{cm}}^{3}}\).

C \(6{{\operatorname{cm}}^{3}}\).

D \(4{{\operatorname{cm}}^{3}}\).

Câu 46 : Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, \(SA=2a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

A

\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\)

B

\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}\)

C

\(V=2{{a}^{3}}\)

D \(V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)

Câu 47 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho bốn đường thẳng: \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}\), \({{d}_{2}}:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}\), \({{d}_{3}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}\), \({{d}_{4}}:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-1}\). Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

A 0

B 2

C vô số

D 1

Câu 48 : Số nghiệm của phương trình \({{2}^{{{\log }_{5}}\left( x+3 \right)}}=x\) là

A 0

B 1

C 3

D 2

Câu 49 : Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{mx+2}{1-x}\) luôn có tiệm cận ngang.

A

\(\forall m\in \mathbb{R}.\)

B

\(\forall m\ne 2.\)

C

\(\forall m\ne -\,2.\)

D \(\forall m\ne \frac{1}{2}.\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Thái Bình...