Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, đưa về bài toán tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định khoảng cách

Giải chi tiết:

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\). Ta có \(\left\{ \begin{align} & {A}'E\bot BC \\& AE\bot BC \\\end{align} \right.\Rightarrow \left( {A}'AE \right)\bot \left( {A}'BC \right)\)

Kẻ đường cao \(AH\) \(\left( H\in {A}'E \right)\Rightarrow AH\bot \left( {A}'BC \right)\)

\(\Rightarrow d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=AH=\sqrt{\frac{{A}'{{A}^{2}}.A{{E}^{2}}}{{A}'{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}.{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}}=a\frac{\sqrt{21}}{7}\).

Chọn C