Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng để tìm độ dài dây cung

Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(O{O}'\). Gọi \(A\), \(B\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và đường tròn \(\left( O \right)\) và \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(AB\) \(\Rightarrow AB\bot \left( MHO \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( MHO \right)\) kẻ \(OK\bot MH\), \(\left( K\in MH \right)\) khi đó góc giữa \(O{O}'\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là góc \(\widehat{OMK}=30{}^\circ \). Xét tam giác vuông \(MHO\) ta có \(HO=OM\tan 30{}^\circ \)\(=R\tan 30{}^\circ \)\(=\frac{R\sqrt{3}}{3}\).

Xét tam giác vuông \(AHO\) ta có \(AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}\)\(=\sqrt{{{R}^{2}}-\frac{{{R}^{2}}}{3}}\)\(=\frac{R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\).

Do \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AB=\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\).

Chọn A