Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \(P\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét từng khai triển để tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) và cộng lại

Giải chi tiết:

Khai triển \(P\left( x \right)\) có số hạng tổng quát \(xC_{5}^{k}.{{\left( -\,2x \right)}^{k}}\)\(+{{x}^{2}}C_{10}^{m}.{{\left( 3x \right)}^{m}}\) \(={{\left( -\,2 \right)}^{k}}C_{5}^{k}{{x}^{k+1}}\)\(+{{3}^{m}}C_{10}^{m}{{x}^{m+2}}\) (\(k\in \mathbb{N}\), \(k\le 5\), \(m\in \mathbb{N}\), \(m\le 10\)). Hệ số của \({{x}^{5}}\) ứng với \(k\), \(m\) thỏa hệ \(\left\{ \begin{align} & k+1=5 \\& m+2=5 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & k=4 \\& m=3 \\\end{align} \right.\).

Vậy hệ số cần tìm là \({{\left( -2 \right)}^{4}}C_{5}^{4}+\)\({{3}^{3}}C_{10}^{3}=3320\).

Chọn B