Họ parabol \(\left( {{P}_{m}} \right):\,y=m{{x}^{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện để hai đồ thị hàm số tiếp xúc (phương trình bậc hai có nghiệm kép) đưa về biện luận  phương trình bậc nhất có vô số nghiệm

Giải chi tiết:

Giả sử \(y=ax+b\) là đường thẳng cố định mà \(\left( {{P}_{m}} \right)\) luôn đi qua.

\(\Leftrightarrow m{{x}^{2}}-2\left( m-3 \right)x+m-2\,=ax+b\) có nghiệm kép với mọi \(m\ne 0\) .

\(\Leftrightarrow m{{x}^{2}}+\left( 6-2m-a \right)x+m-2\,-b=0\) có nghiệm kép với mọi \(m\ne 0\) .

\(\Leftrightarrow \Delta =m\left( 4a+4b-16 \right)+{{a}^{2}}-12a+36=0\) nghiệm đúng với mọi \(m\ne 0\) .

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4a + 4b - 16 = 0\\
{a^2} - 12a + 36 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 6\\
b = - \,2
\end{array} \right.\)

. Vậy đường thẳng cần tìm là \(y=6x-2\).

Do đó, đường thẳng \(d\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( 0;-\,2 \right).\)

Chọn A