Cho hàm số \(f\left( x \right)={...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+1\),\(\forall x\in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right).{f}'\left( x \right)\text{d}x}\).

A \(\frac{2}{3}\)

B \(2\)

C \(-\frac{2}{3}\).

D \(-2\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đổi biến số, đưa về tích phân hàm đa thức cơ bản

Giải chi tiết:

Ta có \(\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right).{f}'\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right).\text{d}\left[ f\left( x \right) \right]}\)\(\left. =\frac{{{f}^{3}}\left( x \right)}{3} \right|_{0}^{1}\)\(=\frac{{{f}^{3}}\left( 1 \right)-{{f}^{3}}\left( 0 \right)}{3}\) \(=-\frac{2}{3}\).

Chọn C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Thái Bình - lần 4 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑