Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để hàm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục tại điểm \({{x}_{0}}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\underset{x\,\to \,{{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có hàm số luôn liên tục \(\forall x\ne 2\)

Tại \(x=2\), ta có \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( 1-m \right)x=\left( 1-m \right)2\);

\(\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( {{m}^{2}}{{x}^{2}} \right)=4{{m}^{2}}\); \(f\left( 2 \right)=4{{m}^{2}}\)

Hàm số liên tục tại \(x=2\) khi và chỉ khi \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)\)

\(\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}=\left( 1-m \right)2\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+2m-2=0.\) Vậy có hai giá trị của \(m\)

Chọn D