Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ vectơ BC, tính độ dài BC và áp dụng công thưc đường trung tuyến tìm độ dài

Giải chi tiết:

Ta có \(A{{B}^{2}}={{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}=9\), \(A{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}+{{6}^{2}}=61\), \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=1.3+\left( -2 \right)\left( -4 \right)+2.6=23\).

Và \({{\overrightarrow{BC}}^{2}}={{\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)}^{2}}\)\(={{\overrightarrow{AC}}^{2}}+{{\overrightarrow{AB}}^{2}}-2.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\)\(=61+9-2.23=24\).

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: \(A{{M}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}\)\(=\frac{9+61}{2}-\frac{24}{4}=29\).

Vậy \(AM=\sqrt{29}\).

Chọn C