Tập nghiệm của bất phương trình \(3{{\log }_{2}}\l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tập xác định, đưa về cùng cơ số để giải bất phương trình

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} & x+3>0 \\& x+7>0 \\& 2-x>0 \\\end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>-3 \\& x>-7 \\& x<2 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow -3<x<2\)

Bất phương trình đã cho tương đương với \(3\left( {{\log }_{2}}\left( x+3 \right)-1 \right)\le 3\left( {{\log }_{2}}\left( x+7 \right)-{{\log }_{2}}\left( 2-x \right) \right)\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+3 \right)-1\le {{\log }_{2}}\left( x+7 \right)-{{\log }_{2}}\left( 2-x \right)\)\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+3 \right)+{{\log }_{2}}\left( 2-x \right)\le {{\log }_{2}}\left( x+7 \right)+1\)

\(\Leftrightarrow \left( x+3 \right)\left( 2-x \right)\le 2\left( x+7 \right)\)\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+8\ge 0\) (luôn đúng)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -3;\text{ 2} \right)\). Suy ra \(P=2-\left( -3 \right)=5\).

Chọn A