Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chiều cao của khối chóp chính là chiều cao của mặt bên vuông góc với đáy, tính chiều cao và áp dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}Bh\)

Giải chi tiết:

Hình vẽ tham khảo

Diện tích đáy là \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(SH\bot AB\). Do \(SH\bot \left( ABCD \right)\)

nên chiều cao hình chóp là \(h=SH\).

Xét tam giác \(SAH\) ta có: \(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{15}}{2}\).

Vậy thể tích hình chóp là \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).

Chọn A