Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Với tam diện vuông \(O.ABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) thì \(OH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)

Giải chi tiết:

Hình vẽ tham khảo

Do \(H\) là trực tâm \(\Delta ABC\Rightarrow AH\bot BC\).

Mặt khác \(OA\bot \left( OBC \right)\)\(\Rightarrow OA\bot BC\)\(\Rightarrow BC\bot \left( OAH \right)\)\(\Rightarrow OH\bot BC\).

Tương tự: \(OH\bot AB\)\(\Rightarrow OH\bot \left( ABC \right)\) hay \(\overrightarrow{OH}=\left( 1;1;-3 \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Hơn nữa, \(\left( P \right)\) đi qua \(H\left( 1;1;-3 \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(x+y-3z-11=0\).

Chọn C