ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 (ĐỀ SỐ 4) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}\) có 3 điểm cực trị là tạo thành 1 tam giác đều.

A \(m=-\sqrt[3]{3}\)

B \(m=-\sqrt[3]{5}\)

C \(m=0\)

D \(m=\sqrt[3]{3}\)

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC là một tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) ?

A \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

B \(a\sqrt{3}\)

C \(\frac{a\sqrt{15}}{5}\)

D \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Câu 3 : Hàm số \(y={{\left| x \right|}^{3}}-{{x}^{2}}+4\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?

A 1

B 2

C 3

D Không có

Câu 4 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2\sqrt{3}\) . Thể tích của khối nón này là:

A \(3\pi \sqrt{3}\)

B \(3\pi \sqrt{2}\)

C \(3\pi \)

D \(\pi \sqrt{3}\)

Câu 5 : Cho hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có đồ thị (C), đường thẳng \(y=2x+m\) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:

A \(m=2\sqrt{8}\)

B \(m\ne 1\)

C \(\forall m\in \mathbb{R}\)

D \(m=\pm 2\sqrt{2}\)

Câu 6 : Cho phương trình \({{7}^{2x+1}}-{{8.7}^{x}}+1=0\)có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\). Khi đó giá trị \(\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}\):

A 4

B 0

C -1

D 2

Câu 7 : Số đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;3 \right)\)và tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) là:

A 0

B 3

C 2

D 1

Câu 8 : Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 2a và tạo với đáy góc \({{60}^{\circ }}\) . Ta có thể tích lăng trụ đó bằng:

A \(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)

B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}\)

C \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)

D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)

Câu 9 : Hàm số\(y={{x}^{3}}-mx+1\) có hai cực trị khi và chỉ khi

A \(m=0\)

B \(m>0\)

C \(m<0\)

D \(m\ne 0\)

Câu 10 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}}\) . Đạo hàm \({{f}^{'}}\left( 1 \right)\) bằng:

A \(-e\)

B \({{e}^{2}}\)

C \(4e\)

D \(6e\)

Câu 11 : Một người vào gửi ngân hàng 100000000 Vnđ, kì hạn 1 năm, thể thức lãi suất kép, với lãi suất 7,5% một năm. Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra, và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được 165000000 Vnđ?

A 9 năm

B 6 năm

C 8 năm

D 7 năm

Câu 12 : Cho hình lập phương \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}}\) cạnh a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng \(\left( BC{{D}^{'}}{{A}^{'}} \right)\)?

A \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\)

B \(a\)

C \(a\sqrt{2}\)

D \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Câu 13 : Nếu \(\log 3=a\) thì \(\log 9000\) bằng:

A \({{a}^{2}}+3\)

B \(3{{a}^{2}}\)

C \(3+2a\)

D \({{a}^{2}}\)

Câu 14 : Hãy chọn mệnh đề sai:

A Nếu \(a>0\) và \(a\ne 1\) thì \({{a}^{{{\alpha }_{1}}}}={{a}^{{{\alpha }_{2}}}}\Leftrightarrow {{\alpha }_{1}}={{\alpha }_{2}}\)

B Nếu \(0<a<1\) thì \({{a}^{\alpha }}>1\Leftrightarrow \alpha >0\)

C Nếu \(0<a<1\) và \({{\alpha }_{1}}<{{\alpha }_{2}}\) thì \({{a}^{{{\alpha }_{1}}}}>{{a}^{{{\alpha }_{2}}}}\)

D Nếu \(0<a<1\) và \({{a}^{{{\alpha }_{1}}}}>{{a}^{{{\alpha }_{2}}}}\) thì \({{\alpha }_{1}}<{{\alpha }_{2}}\)

Câu 15 : Một người đem gửi ngân hàng 10000000 đồng với thể thức lãi suất kép kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó được tất cả bao nhiêu tiền ? (Chỉ tính đến tiền đồng)

A 11200000 đồng

B 11000000 đồng

C 11264925 đồng

D 11263125 đồng

Câu 16 : Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn \({{45}^{\circ }}\) , cạnh bên lăng trụ bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy \({{45}^{\circ }}\) . Ta có thể tích lăng trụ đó bằng:

A \({{a}^{3}}\)

B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)

C \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)

D \(2{{a}^{3}}\)

Câu 17 : Đối với hàm số \(y=\frac{mx-1}{x+2}\) có đồ thị \(({{C}_{m}})\)(m là tham số). Với các giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x – 1 cắt đồ thị \(({{C}_{m}})\) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho \(AB=\sqrt{10}\)?

A \(m=-\frac{1}{2}\)

B \(m\ne -\frac{1}{2}\)

C \(m=3\)

D \(m\ne 3\)

Câu 18 : Gọi \(M={{3}^{{{\log }_{0,5}}4}};N={{3}^{{{\log }_{0,5}}13}}\). Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

A \(M<1<N\)

B \(M<N<1\)

C \(N<M<1\)

D \(N<1<M\)

Câu 19 : Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \((0;+\infty )\) bằng :

A \(0\)

B \(\sqrt{2}\)

C \(2\)

D \(1\)

Câu 20 : Phương trình \({{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}-3x-m+10)=3\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

A \(m>2\)

B \(m<2\)

C \(m>4\)

D \(m<4\)

Câu 21 : Chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{2}\) .Thể tích của khối chóp đó bằng .

A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}\)

B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{12}\)

C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{4}\)

D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{12}\)

Câu 22 : Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( m-\frac{2}{3} \right)x+5\) đạt cực tiểu tại \(x=1\)thì m bằng:

A \(m=\frac{3}{7}\)

B \(m=\frac{7}{3}\)

C \(m=\frac{2}{5}\)

D \(m=0\)

Câu 23 : Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm chung của đồ thị hai hàm số \(y = - {x^2} - x + 5\) và \(y = {x^3} + {x^2} - x + 2\). Tìm \({y_0}\)?

A \({y_0} = 4\)

B \({y_0} = - 1\)

C \({y_0} = 3\)

D \({y_0} = 0\)

Câu 24 : Cho \(m>0\) . Nếu \(X=\frac{\sqrt[3]{m}}{{{m}^{2}}\sqrt[5]{m}}\) và \(a=\frac{1}{\sqrt[3]{{{m}^{2}}}}\) thì:

A \(X={{a}^{\frac{3}{5}}}\)

B \(X={{a}^{\frac{2}{5}}}\)

C \(X={{a}^{\frac{2}{15}}}\)

D \(X={{a}^{\frac{14}{5}}}\)

Câu 25 : Hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x+1\)

B \(y=-{{x}^{3}}-x-2\)

C \(\frac{x-1}{x+3}\)

D \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3\)

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA\bot \left( ABCD \right),SA=AC\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A \(2a\sqrt{2}\)

B \(a\)

C \(2a\)

D \(a\sqrt{2}\)

Câu 27 : Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Ta có bán kính mặt cầu đó bằng:

A \(2\)

B \(2\sqrt{3}\)

C \(\sqrt{3}\)

D \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Câu 28 : Cho hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)\) . Khi đó \({{y}^{'}}\left( 1 \right)\) có giá trị bằng:

A 4

B 3

C 2

D 1

Câu 29 : Hình chóp S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\), ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Khi đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

A \(a\)

B \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)

C \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\)

D \(2a\)

Câu 30 : Đường thẳng \(y=m\) không cắt đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2\) khi:

A \(m>4\)

B \(-4<m<0\)

C \(0\le m\le 4\)

D \(0<m<4\)

Câu 31 : Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy \({{60}^{\circ }}\) . Thể tích khối chóp đó bằng

A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)

B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)

C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)

Câu 32 : Diện tích toàn phần của một hình lập phương bằng \(294c{{m}^{2}}\) . Tính thể tích khối lập phương đó.

A \(343c{{m}^{3}}\)

B \(216c{{m}^{3}}\)

C \(125c{{m}^{3}}\)

D \(300\sqrt{2}c{{m}^{3}}\)

Câu 33 : Tập xác định của hàm số \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x \right)\) là:

A \(\left( 1;+\infty \right)\)

B \(\left( 0;1 \right)\)

C \(\left( -1;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\)

D \(\left( 0;2 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)\)

Câu 34 : Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}\). Một đường thẳng đi qua trung điểm I của AB và song song với BC cắt AC tại J. Mặt phẳng \(\left( {{A}^{'}}IJ \right)\) chia khối lăng trụ thành 2 khổi. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đó (số bé chia cho số lớn).

A \(\frac{1}{2}\)

B \(\frac{1}{6}\)

C \(\frac{1}{11}\)

D \(\frac{1}{4}\)

Câu 35 : Hai đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+1\) và \(y={{x}^{2}}-x+3\) có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

A Không có

B 3

C 2

D 1

Câu 36 : Cho hình hộp \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}}\)có thể tích bằng V. E, F lần lượt là trung điểm của \(D{{D}^{'}}\) và \(C{{C}^{'}}\) . Khi đó ta có tỉ số \(\frac{{{V}_{EABD}}}{{{V}_{BCDEF}}}\) bằng

A \(\frac{1}{2}\)

B \(\frac{1}{3}\)

C \(\frac{2}{3}\)

D \(1\)

Câu 37 : Tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-1}{2-x}\) là:

A

\(y=-3,x=2\)

B \(y=2,x=\frac{3}{2}\)

C \(y=\frac{3}{2},x=2\)

D \(y=2,x=-3\)

Câu 38 : Cho hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) . Gọi giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất mà m trên \(\left[ 0;2 \right]\). Khi đó m + M có giá trị là:

A \(4\)

B \(\frac{8}{5}\)

C \(-\frac{14}{3}\)

D \(\frac{14}{3}\)

Câu 39 : Điểm cực đại của đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x\) là:

A

\(\left( 0;1 \right)\)

B \(\left( 1-\frac{\sqrt{3}}{3};\frac{2\sqrt{3}}{9} \right)\)

C \(\left( 1;0 \right)\)

D \(\left( \frac{1+\sqrt{3}}{2};-\frac{2\sqrt{3}}{9} \right)\)

Câu 40 : Cho tứ diện ABCD có thể tích V. E là điểm thuộc cạnh AD sao cho AE = 2ED . Hãy tính thể tích tứ diện EBCD.

A \(\frac{V\sqrt{2}}{3}\)

B \(\frac{V}{2}\)

C \(\frac{V}{4}\)

D \(\frac{V}{3}\)

Câu 41 : Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, độ dài đường cao bằng h. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng:

A \(4\pi {{R}^{2}}\)

B \(2\pi Rh\)

C \(\pi R\left( 2h+R \right)\)

D \(2\pi R\left( h+R \right)\)

Câu 42 : Cho mặt cầu\(S\left( O;R \right)\)và mặt phẳng (P) cách (O) một khoảng \(\frac{R}{2}\) . Khi đó (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:

A \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

B \(\frac{2R\sqrt{3}}{2}\)

C \(\frac{R}{2}\)

D \(\frac{R\sqrt{3}}{4}\)

Câu 43 : Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông. Ta có thể tích khối trụ đó bằng:

A \(2\pi {{a}^{3}}\)

B \(\frac{2}{3}\pi {{a}^{3}}\)

C \(\frac{4}{3}\pi {{a}^{3}}\)

D \(\frac{3}{4}\pi {{a}^{3}}\)

Câu 44 : Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+3x-2 \right)\) ?

A \({{y}^{'}}=\frac{2x+3}{\left( {{x}^{2}}+3x-2 \right)\ln 3}\)

B \({{y}^{'}}=\frac{\left( 2x+3 \right)\ln 3}{{{x}^{2}}+3x-2}\)

C \(\left( 2x+3 \right)\ln 3\)

D \({{y}^{'}}=\frac{2x+3}{{{x}^{2}}+3x-2}\)

Câu 45 : Phương trình \(\frac{1}{5-{{\log }_{2}}x}+\frac{2}{1+{{\log }_{2}}x}=1\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thì \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}\) là:

A \(\frac{3}{8}\)

B \(\frac{33}{64}\)

C \(5\)

D \(66\)

Câu 46 : Tìm tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left| x-2 \right|\)là:

A \(\left( 2;+\infty \right)\)

B \(\left( -\infty ;0 \right)\)

C \(\left[ 2;+\infty \right)\)

D \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Câu 47 : Phương trình \({{4}^{x}}+{{2}^{x}}-m=0\)có nghiệm duy nhất khi :

A \(m>0\)

B \(m>-\frac{1}{4}\)

C \(m=-\frac{1}{4}\)

D \(m<0\)

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 (ĐỀ SỐ 4) CÓ LỜI...