Đường thẳng \(y=m\) không cắt đồ thị hàm số \(y=-...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t={{x}^{2}},\)đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(t,\) tham số \(m.\) Để đường thẳng \(y=m\) không cắt \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2\)thì phương trình bậc \(2\) trên không có nghiệm \(t\ge 0.\) Giải và biện luận để tìm \(m.\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t={{x}^{2}},t\ge 0.\) Xét phương trình \(-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2=m\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-4t+m-2=0\,\,\Leftrightarrow 2{{\left( t-1 \right)}^{2}}=4-m\Leftrightarrow {{\left( t-1 \right)}^{2}}=\frac{4-m}{2}\,\,\left( 1 \right).\)

Để đường thẳng \(y=m\) không cắt \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) không có nghiệm \(t\ge 0.\)

Nếu \(4-m\ge 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có ít nhất một nghiệm dương là \(t=1+\sqrt{\frac{4-m}{2}}.\)

Với \(4-m<0\Leftrightarrow 4<m\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm. Do đó đường thẳng \(y=m\) không cắt \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2.\)

Chọn đáp án A.