Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh a và...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định và tính độ dài đường cao của lăng trụ.

Dùng công thức thể tích lăng trụ để tính thể tích.

Giải chi tiết:

Hạ đường cao \(AH\) xuống mặt \(\left( A'B'C'D' \right).\) Khi đó theo giả thiết ta có

\(\widehat{HA'A}={{45}^{0}}\Rightarrow AH=AA'\sin {{45}^{0}}=\left( 2a \right)\frac{\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}.\)

Ta có diện tích của mặt đáy \({{S}_{A'B'C'D'}}={{S}_{A'B'D'}}+{{S}_{B'C'D'}}=2{{S}_{B'C'D'}}=2\left( \frac{1}{2}B'C'.C'D'\sin \widehat{C'} \right)=a.a.\sin {{45}^{0}}=\frac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{2}}.\)

Do đó thể tích lăng trụ là \(V=AH.{{S}_{A'B'C'D'}}=\left( a\sqrt{2} \right).\left( \frac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{2}} \right)={{a}^{3}}.\)

Chọn đáp án A.