Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh với \(H\) là giao của hai đường chéo của đáy thì \(SH\) là đường cao của chóp. Tính \(SH\) và dùng công thức thể tích của hình chóp để tính thể tích.

Giải chi tiết:

Đặt \(H=AC\cap BD.\) Khi đó \(SH\bot \left( ABCD \right).\) Vì góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\)nên \(\widehat{SCH}={{60}^{0}}.\)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\)

 ta có \(HC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Tam giác vuông \(SHC\) vuông tại \(H\) nên

\(\tan \widehat{C}=\frac{SH}{HC}\Rightarrow SH=HC.\tan \widehat{C}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)

Thể tích của hình chóp là \(V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\)

Chọn đáp án D.