Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định chiều cao \(AH\) rồi dùng công thức thể tích lăng trụ để tính thể tích.

Giải chi tiết:

Giả sử lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) và cạnh bên \(AA'=2a.\) Hạ đường cao \(AH\) xuống mặt phẳng \(\left( A'B'C' \right)\) khi đó theo giả thiết góc giữa cạnh bên và mặt đáy là \({{60}^{0}}\) nên \(\widehat{AA'H}={{60}^{0}}.\) Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác ta có \(AH=AA'\sin {{60}^{0}}=2a\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.\)

Thể tích lăng trụ là \(V=AH.{{S}_{A'B'C'}}=a\sqrt{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3{{a}^{3}}}{4}.\)

Chọn đáp án A.