Hình chóp S.ABC có \(SA\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(B\) xuống \(AC.\) Chứng minh \(BH\bot \left( SAC \right).\)Dùng công thức trong tam giác vuông \(ABC\) để tính \(BH.\)

Giải chi tiết:

Hạ \(BH\bot AC.\) Theo giả thiết \(SA\bot \left( ABC \right)\) nên \(SA\bot AC.\) Kết hợp với \(BH\bot AC\)

ta nhận được \(BH\bot \left( SAC \right).\) Do đó \(d\left( BH,\left( SAC \right) \right)=BH.\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BH\) là đường cao nên

\(\frac{1}{B{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{B{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}=\frac{5}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow BH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\)a

Chọn đáp án B.